浅谈哈夫曼编码

做NOIP初赛遇到了，还是填个坑吧

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首先，哈夫曼编码是哈夫曼树的应用，不知道什么是哈夫曼树的可以搜一下

具体操作：

（1）我们有一个集合，集合里有一些数，升序排列

（2）每次选出两个最小的数，然后合并，删除，把新生成的数放到集合里

（3）重复步骤2，直到用完所有的数，树也就建好了，然后把左儿子和右儿子定为1和0，两个相反，但只要确定，整棵树都要用同一种编码方式

（4）每个元素的哈夫曼编码就是其路径上的数

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这样说可能不太明白，我们还是举个例子

现有一段文言文，要通过二进制哈夫曼编码进行压缩。简单起见，假设这段文言文只由
4 个汉字“之”、“乎”、“者”、“也”组成，它们出现的次数分别为 700、600、300、
400。那么，“也”字的编码长度可能是（ ）。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

这是NOIP2011提高组初赛的多选

正确答案是BC

我们只举一个来说，另一个就显而易见了

首先集合里有四个数{300,400,600,700}

先取两个300,400

合并，300+400=700

如图

 

然后放入集合，此时{600,700,700}

取600和我们刚才合并出来的700

然后是700和700

树就建好了

然后是标号：

一一对应，我们得到“也”：111        长度为3

保险起见，我把另一个图画一下：（其实就是把合并的顺序改变一下）

此时  “也”：01    长度为2

这同时也说明了，在集合中有重复的数时，哈夫曼编码不止一种。

希望对大家有帮助