年轮蛋糕JOI2014Final

试题描述

JOI 君马上要和妹妹 JOI 子和 JOI 美一起吃小吃。今天的小吃是他们三个人都很喜欢的年轮蛋糕。

年轮蛋糕是像下图一样呈圆筒形的蛋糕。为了把蛋糕分给三个人，JOI 君必须沿着半径方向切 3 刀，从而把蛋糕分成三块。然而，由于年轮蛋糕硬得像实木一样，要让刀切进去并不简单。因此，这个年轮蛋糕上事先准备了 N 个切口，而 JOI 君只能在有切口的位置下刀。切口按顺时针顺序编号为 1到 N，对于 1≤i≤N−1，第 i 个切口和第 i+1个切口之间部分的大小是 Ai。第 N 个切口和第 1个切口之间部分的大小是 AN ​​。

图 1：一个年轮蛋糕的例子，N=6,A1=1,A2=5,A3=4,A4=5,A5=2,A6=4

妹控的 JOI 君在把蛋糕切成 3 块之后，自己选走最小的一块吃掉，把剩下两块分给两个妹妹。而另一方面，JOI 君太喜欢年轮蛋糕了，只要能吃到的时候就会想吃很多很多。试求：最小块的大小不超过多少。

 

样例说明 1

图 2：从第 1,3,5个切口下刀时是最优解（即图中粗实线位置）。

输入

从标准输入读入以下内容：
• 第 1 行有一个整数 N，表示年轮蛋糕上有 N 个切口；
• 接下来有 N 行，第 i(1≤i≤N)行有一个整数 Ai，表示第 i 个切口和第 i+1 个切口之间部分（当 i=N 时即为第 N 个和第 1 个之间部分）的大小。

输出

输出到标准输出，仅一行一个整数，表示当把年轮蛋糕切成 3 块之后最小块大小的最大值。

输入示例

输入样例 1
6
1
5
4
5
2
4
输入样例 2
30
1
34
44
13
30
1
9
3
7
7
20
12
2
44
6
9
44
31
17
20
33
18
48
23
19
31
24
50
43
15

输出示例

输出样例 1
6
输出样例 2
213

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国庆Day2 T1

考场很Sb的写了一个二分套二分，被卡飞了，所以说我们来看一看是怎么写的

首先是二分答案 （从0到sum/3）

然后我们用两个二分来求出右边刚好大于二分出来的值的下标

然后判断是否可行

代码fo常好写，然后来看怎么优化，首先是每次只要求出来就return

然后我们已知在枚举左端点的时候，与之对应的右端点是递增的

所以我们可以记录上一次求出的下标作为本次二分的左边界

时间复杂度差不多是O(nlogsum*常数)

大概要跑700多

然后最重要的就是，开long long

下面给出代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
inline int rd(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
    return x*f;
}
inline void write(long long x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    return ;
}
int n;
int a[100006];
long long sum[200006];
long long l=0,r=3;
inline bool check(long long x){
    int f=0;
    int la1=0,la2=0;
    int mid;
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        int ll=i,rr=i+n-1;
        if(la1) ll=la1;
        int set=0;
        int num=0;
        while(ll<=rr){
            mid=(ll+rr)>>1;
            if(sum[mid]-sum[i-1]>=x) num=mid,rr=mid-1;
            else ll=mid+1;
        }
        set=num;
        la1=num;
        ll=set+1,rr=i+n-1;
        if(la2) ll=la2;
        if(sum[set]-sum[i-1]<x) continue;
        while(ll<=rr){
            mid=(ll+rr)>>1;
            if(sum[mid]-sum[set]>=x) num=mid,rr=mid-1;
            else ll=mid+1;
        }
        if(sum[num]-sum[set]<x) continue;
        la2=rr;
        if(sum[i+n-1]-sum[num]<x) continue;
        f=1;
        break;
    }
    return f;
}
int main(){
    n=rd();
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=rd();
        sum[i]=sum[i-1]+(long long)a[i];
        r+=a[i];
    }
    for(register int i=n+1;i<=n*2;i++) sum[i]=sum[i-1]+(long long)a[i-n];
    r/=3;
    long long ans=0;
    while(l<=r){
        long long mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    write(ans);
    return 0;
}