浅谈 拓扑排序

我是什么时候想到要学拓扑排序的呢？

在一次模考的时候，有这样一道题，叫做食物链，我是写了记忆化搜索的，然而全场都写了拓扑板子

后来发现我居然不会这么基础的算法，有点慌

下面进入正题

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拓扑排序是针对一些特殊问题的，类似于在完成某一件是之前，有必要条件，要先完成另外的一些任务

只有有向无环图才有拓扑排序，这就关系到了定义

拓扑排序是先排入度为零的点，然后把所有的与之有关的边都删掉，这时就又会有一些如度为零的点出现

然以后循环上述操作

这就是拓扑排序的基本概念

还是举个例子吧

如图：

我们发现1的如度为零

所以先把1删掉，把与1有关的边删掉

然后就发现2的入度变成了零

然后会重复上述操作

得到了这个图的与拓扑排序：1   2   3   4   5

下面给出代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
inline int rd()
{
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
inline void write(int x)
{
     if(x<0) putchar('-'),x=-x;
     if(x>9) write(x/10);
     putchar(x%10+'0');
}
int n,m;
int head[100006],nxt[100006],to[100006];
int in[100006];
int total=0;
void add(int x,int y){//邻接表存边 
    total++;
    in[y]++;
    to[total]=y;
    nxt[total]=head[x];
    head[x]=total;
    return ;
}
int tot=0;
int s[100006];
void topo(){
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!in[i]) s[++tot]=i;//先找出已有的入度为零的点 
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        for(int e=head[s[i]];e;e=nxt[e]){//删除与其相关的边 
            in[to[e]]--;
            if(!in[to[e]]) s[++tot]=to[e];//如果又出现入度为零的点，就入队 
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    n=rd(),m=rd();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=rd(),y=rd();
        add(x,y);//有向图单向存边 
    }
    topo();
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",s[i]);
    return 0;
}

可算是填了坑QAQ