2015提高组 子串

题目描述

有两个仅包含小写英文字母的字符串 AA 和 BB。

现在要从字符串 AA 中取出 kk 个互不重叠的非空子串，然后把这 kk 个子串按照其在字符串 AA 中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串。请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 BB 相等？

注意：子串取出的位置不同也认为是不同的方案。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行是三个正整数 n,m,kn,m,k，分别表示字符串 AA 的长度，字符串 BB 的长度，以及问题描述中所提到的 kk，每两个整数之间用一个空格隔开。

第二行包含一个长度为 nn 的字符串，表示字符串 AA。

第三行包含一个长度为 mm 的字符串，表示字符串 BB。

 

输出格式：

 

一个整数，表示所求方案数。

由于答案可能很大，所以这里要求输出答案对 10000000071000000007 取模的结果。

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lv神Day6T2，一个爆水的dp，呃，然而净顾着写T1，还忘了删注释

首先dp方程是好推的，dp[i][j][l][0]代表主串到i，模式串到j，分了l段，当前位可取也可不取

dp[i][j][l][1]代表主串到i，模式串到j，分了l段，当前位必须取

dp[i][j][l][1]=dp[i-1][j-1][l][1]+dp[i-1][j-1][l-1][0]

dp[i][j][l][0]=dp[i][j][l][1]+dp[i-1][j][l][0]

然后就发现MLE了，怎么解决呢？

我们将这个dp数组看做一个网格图

每一个dp[i][j][l][0]，都是从他的左上角和他的上方的两个方格处转移过来的

所以我们将循环倒过来，这样就可以压缩我们的状态，提前计算出要处理的方格的上面的方格，再从前面的方格转移

如下:
dp[j][l][1]=dp[j-1][l][1]+dp[j-1][l-1][0]

dp[j][l][0]=dp[j][l][1]+dp[j][l][0]

然后就是基础操作

下面给出代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int rd(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}
inline void write(int x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    return ;
}
int dp[1006][206][2];
char a[100006];
char b[100006];
int n,m,k;
int mod=1000000007;
int main(){
    n=rd();
    m=rd();
    k=rd();
    scanf("%s%s",a+1,b+1);
    dp[0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=m;j>=1;j--){
            if(a[i]==b[j]){
                for(int v=k;v>=1;v--){
                    dp[j][v][1]=(dp[j-1][v-1][0]+dp[j-1][v][1])%mod;
                    dp[j][v][0]=(dp[j][v][1]+dp[j][v][0])%mod;
                }
            }
            else for(int v=1;v<=k;v++) dp[j][v][1]=0;
        }
    }
    printf("%d",dp[m][k][0]);
    return 0;
}