Tree（Bzoj2624）

题目描述

原题来自：2012 年国家集训队互测

给你一个无向带权连通图，每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有 need\text{need}need 条白色边的生成树。题目保证有解。

输入格式

第一行 V,E,needV,E,\text{need}V,E,need 分别表示点数，边数和需要的白色边数。

接下来 EEE 行，每行 s,t,c,cols,t,c,\text{col}s,t,c,col 表示这边的端点（点从 000 开始标号），边权，颜色（000 白色，111 黑色）。

输出格式

一行表示所求生成树的边权和。

样例

样例输入

2 2 1
0 1 1 1
0 1 2 0

样例输出

2

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很明显的最小生成树（题目里也是这么说的）
然而就调了一下午，就很慌，感觉离退役不远了
首先看一眼数据范围，暴力是O(n^2logn）的，用脚diao想也知道会T飞
哦们这时候就又要注意到题目中的一句话“让你求一棵最小权的恰好有 need\text{need}need 条白色边的生成树”
从我六年级的时候，老师就告诉我们，看到“最大值”或者“最小值”，一定要想二分，这就很明显了
但是二分答案并不好判断，所以我们通过枚举一个值来控制白边的数量
计算ans时只需要减去mid*need就可以了
下面给出代码：（注释就不写了，毕竟操作上没有难度）

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
inline int rd(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}
inline void write(int x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    return ;
}
struct node{
    int u,v,w,c;
}s[1000006],a[1000006];
bool cmp(node x,node y){
    if(x.w==y.w) return x.c<y.c;
    return x.w<y.w;
}
int f[1000006];
int n,m;
int need;
int getf(int v){
    if(f[v]==v) return v;
    return f[v]=getf(f[v]);
}
int ans=0;
int sum=0;
int solve(int x){
    sum=0;
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        a[i]=s[i];
        if(!a[i].c) a[i].w+=x;
    }
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    int num=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int h1=getf(a[i].u),h2=getf(a[i].v);
        if(h1!=h2){
            num++;
            f[h1]=h2;
            sum+=a[i].w;
            if(!a[i].c) cnt++;
        }
        if(num==n-1) break;
    }
    if(cnt>=need) return 1;
    return 0;
}
int main(){
    n=rd(),m=rd(),need=rd();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        s[i].u=rd(),s[i].v=rd(),s[i].w=rd(),s[i].c=rd();
        s[i].u++;
        s[i].v++;
    }
    int cnt=0;
    int l=-106,r=106;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(solve(mid)){
            l=mid+1;
            ans=sum-need*mid;
            cnt++;
        }
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}