选课（树形DP）

原题来自：CTSC 1997

大学实行学分制。每门课程都有一定的学分，学生只要选修了这门课并通过考核就能获得相应学分。学生最后的学分是他选修各门课的学分总和。

每个学生都要选择规定数量的课程。有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其他的一些课程基础上才能选修。例如《数据结构》必须在选修了《高级语言程序设计》后才能选修。我们称《高级语言程序设计》是《数据结构》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能存在相同的先修课。为便于表述，每门课都有一个课号，课号依次为 1,2,3,\cdots1,2,3,⋯。

下面举例说明：

课号	先修课号	学分
11	无	11
22	11	11
33	22	33
44	无	33
55	22	44

上例中课号 11 是课号 22 的先修课，即如果要先修课号 22，则课号 11 必定已被选过。同样，如果要选修课号 33 ，那么课号 11 和 课号 22 都一定被选修过。

学生不可能学完大学开设的所有课程，因此必须在入学时选定自己要学的课程。每个学生可选课程的总数是给定的。请找出一种选课方案使得你能得到的学分最多，并满足先修课优先的原则。假定课程间不存在时间上的冲突。

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首先看一下这道题的条件，有先修课程，所以可以建成一棵树

想要取儿子，就必须取父亲

然后来看状态如何定义

dp[i][j]表示以i为根的子树中选出j个所能得到的最大值

这其中需要一个压维

将在每个子树中选择第几个那一维删去

下面给出代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
using namespace std;
inline int rd(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}
inline void write(int x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    return ;
}
int n,m;
int head[10006],to[10006],nxt[10006];
int v[10006];
int total=0;
inline void add(int x,int y){
    total++;
    to[total]=y;
    nxt[total]=head[x];
    head[x]=total;
    return ;
}
int dp[1006][1006];
inline void dfs(int x){
    dp[x][0]=0;
    for(int e=head[x];e!=-1;e=nxt[e]){
        dfs(to[e]);
        for(int i=m;i>=0;i--){
            for(int j=i;j>=0;j--){
                dp[x][i]=max(dp[x][i],dp[x][i-j]+dp[to[e]][j]);
            }
        }
    }
    if(x) for(int i=m;i>=1;i--) dp[x][i]=dp[x][i-1]+v[x];
    return ;
}
int main(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    n=rd(),m=rd();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x=rd();v[i]=rd();
        add(x,i);
    }
    dfs(0);
    write(dp[0][m]); 
    return 0;
}