从一道题目的解法试谈网络流的构造与算法 论文题 最大权闭合子图

项目发展规划（Develop）

Macrosoft^® 公司准备制定一份未来的发展规划。公司各部门提出的发展项目汇总成了一张规划表，该表包含了许多项目。对于每个项目，规划表中都给出了它所需的投资或预计的盈利。由于某些项目的实施必须依赖于其它项目的开发成果，所以如果要实施这个项目的话，它所依赖的项目也是必不可少的。现在请你担任Macrosoft^® 公司的总裁，从这些项目中挑选出一部分，使你的公司获得最大的净利润。

 

l 输入

输入文件包括项目的数量N，每个项目的预算Ci和它所依赖的项目集合Pi。格式如下：

第1行是N；

接下来的第i行每行表示第i个项目的信息。每行的第一个数是Ci，正数表示盈利，负数表示投资。剩下的数是项目i所依赖的项目的编号。

每行相邻的两个数之间用一个或多个空格隔开。

 

l 输出

第1行是公司的最大净利润。接着是获得最大净利润的项目选择方案。若有多个方案，则输出挑选项目最少的一个方案。每行一个数，表示选择的项目的编号，所有项目按从小到大的顺序输出。

 

l 数据限制

0≤Ｎ≤1000

-1000000≤Ci≤1000000

 

l 输入输出范例

Sample Input	Sample Output
6 -4 1 2 2 -1 1 2 -3 3 5 3 4	3 1 2 3 4 6

 

 

建立N顶点代表N个项目，另外增加源s与汇t。若项目i必须依赖于项目j，则从顶点i向顶点j引一条容量为无穷大的弧。对于每个项目i，若它的预算C为正（盈利），则从源s向顶点i引一条容量为C的边；若它的预算C为负（投资），则从顶点i向汇t引一条容量为-C的边。

求这个网络的最小割（S, T），设其容量C(S,T)＝F。设R为所有盈利项目的预算之和（净利润上界），那么R-F就是最大净利润；S中的顶点就表示最优方案所选择的项目。

 

最小割的边集  即为满流的边

最小割 = 最大流 = 满流边的边权和

分析题目 不要看到花费就想费用流

不要看到结点 就像拆点 先想一下是否只有两种状态

负的变正的  与 原来正的分别与t 和 s相连