alpha shape algorithm

一个求轮廓的算法

an alpha value (0< α < ∞) is a parameter imposing the precision of the final boundary.

A large value(α->∞) results in the alpha boundary of a convex hull while a

small value (α->0) means that every point can be the boundary point.

 

 暴力思想：

预定义圆的半径r，遍历点集P内的任意两点，如果经过这两点画成的圆内没有其它点，则这两个点为轮廓点

做法：求两圆圆心，如果其它点到圆心的距离大于r，就说明不在圆内呗

（注意：如果这两个点的的距离小于2r，会画出两个圆，只要任意一个圆内没有其它点，即为轮廓点，如下图所示）

 

 

优化方法：

根据点集P建立Delaunay三角网
若三角形中某条边的长度大于2r，则删除该三角形
对三角网每条边进行判断：若过某条边的两点且半径为r的圆包含其他点，则删除该三角形
求出剩余三角网的边缘，该边缘即为点集P的边缘线

 

Delaunay三角网是一个符合以下两个条件的三角剖分

1.空圆特性：Delaunay三角网是唯一的（任意四点不能共圆），在Delaunay三角形网中任一三角形的外接圆周围内不会有其它点存在。

 

2.最大化最小角特性：在散点集可能形成的三角剖分中，Delaunay三角剖分所形成的三角形的最小角最大。从这个意义上讲，Delaunay三角网是“最接近于规则化”的三角网。具体的说是指在两个相邻的三角形构成凸四边形的对角线，在相互交换后，六个内角的最小角不再增大。