剑指 Offer 60. n个骰子的点数

剑指 Offer 60. n个骰子的点数

把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。

 

你需要用一个浮点数数组返回答案，其中第 i 个元素代表这 n 个骰子所能掷出的点数集合中第 i 小的那个的概率。

 

示例 1:

输入: 1
输出: [0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667]

示例 2:

输入: 2
输出: [0.02778,0.05556,0.08333,0.11111,0.13889,0.16667,0.13889,0.11111,0.08333,0.05556,0.02778]

 

限制：

1 <= n <= 11

 

解析：

dp[i][j]表示i个骰子，和为j的情况数

则dp[i][j] = sum(dp[i - 1][j - k])   其中k 属于[1, j - 1]

class Solution {
public:
    vector<double> dicesProbability(int n) {
        vector<double> res(n * 6 - n + 1);
        //> dp[i][j]: i - 1个骰子，点数和为 j 的情况的数量
        vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(n * 6 + 1, 0));
        //> 初始化 dp[1][i] = 1;
        //> 1个骰子，点数和为[1,6]的情况只有一种
        for (int i = 1; i <= 6; ++i)
        {
            dp[1][i] = 1;
        }

        //> 遍历顺序：第2个骰子 ---> 第n个骰子
        for (int i = 2; i <= n; ++i)
        {
            //> j 为i个骰子的点数和情况
            for (int j = i; j <= 6 * n; ++j)
            {
                for (int k = 1; k <= 6; ++k)
                {
                if(j-k > 0)  
                    dp[i][j] += dp[i-1][j-k];
                else 
                   break;
                }
            }
        }
        double denominator = pow(6.0, n);

        for (int i = n,index = 0; i <= 6*n; ++i)
        {
            res[index++] = dp[n][i] / denominator;
        }
        return res;
    }
};