哈工大2013算法设计与分析期末考试第5题

给出N个1-9的数字 (v1,v2,…,vN)，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。并说明其具有优化子结构性质及子问题重叠性质。
例如： N=5, K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成：
1*2*(3+4+5)=24
1*(2+3)*(4+5)=45
(1*2+3)*(4+5)=45

考虑终态，dp[n][m]表示前n个数，有m个乘法的最大值，

它的前驱状态为dp[k][m - 1] * prefix(k + 1, n)， 其中k∈[1, n-1]，prefix为k + 1~n的区间和

状态转移方程为

dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[k][j - 1] * prefix(k + 1, i))