UVA10918

题意： 一个3×n的棋盘用1×2的小长方形完全覆盖有几方案？

易得n为奇数时，方案数为0。

那为偶数是该怎么做？（以下均只考虑n为偶数的情况）

我们令f[i]表示n为i是的情况数， 此时，f[2] = 3。

我们两行两行的来看，每单独两行的情况数为3。那么根据排列组合，f[i]是不是等于f[i-2]×3？

显然不是！

反例：

此时，n=4。这四行被连起来了！

左边这两行不再作为单独考虑！

但好消息是，连起来的只有两种种可能，一种如上图，一种就是把上图倒过来。

连起来是中间部分都只有一种可能，不然会“断开”。

下图为更大的一种连起来的块：

所以我们不妨枚举从i开始连起来的长度。 长度从4到n的所有偶数都有可能！

所以f[i] = f[i-2]×3 + 2×(f[i-4] + f[i-4-2×1] + f[i-4-2×2]+......+f[0])。

代码如下： 首先先把f[0]到f[30]的表预处理：

#include<iostream>
using namespace std;
long long f[40];
int main()
{
    f[0] = 1;
    f[2] = 3;
    for(int i = 3; i <= 30; i++)
    {
        if(f[i]%2)  continue;
        f[i] += f[i-2] * 3;
        for(int j = 4; j <= i; j+=2)
        {
            f[i]+=f[i-j]*2;
        }
    }
    for(int i = 0; i <= 30; i++){
        cout<<f[i]<<",";
    }
    return 0;
 } 

最后再按题目输入输出：

#include<iostream>
using namespace std;
int f[31] = {1,0,3,0,11,0,41,0,153,0,571,0,2131,0,7953,0,29681,0,110771,0,413403,0,1542841,0,5757961,0,21489003,0,80198051,0,299303201};
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n){
        if(n==-1)   return 0;
        cout<<f[n]<<endl;
    }
}

完结撒花！