一些概率/期望/组合相关杂题
CF285E
学到了。
二项式反演。
如果有一个函数 $G(n) = \sum \limits_{i=0} \limits^{n} {n\choose i} F(i)$
则有 $F(n) = \sum \limits_{i=0}\limits^{n} {n\choose i} (-1)^{n-i} G(i)$
显然的，上面两个函数的组合意义丰富。
ARC016D
有意思，但是感觉又有点套路的期望题。看到 DAG 就很想搞个什么期望DP。
设 $f_{i,j}$ 表示在点 $i$ 当前血量为 $j$ 到终点的期望步数。转移大致是
$$ f_{u,j} = \min \{ {\sum \limits_{v \in son_u} {f_{v,j-D_v}+1 \over in_u}}, f_{1,H} + H-C\}$$
发现整个转移中只有一个自环。对于这种只有向起点的自环的期望dp，我们套路的可以二分这个dp初始值。在这道题中，我们二分一个 $f_{1,H}$ 的初始值，看最后算出来实际 $f_{1,H}$ 的值是否大于初始值。
AGC013E
很有意思的题目啊！
这道题又又又又提醒我们，看到计数可以联想组合实际意义。
有一个很神奇的转化，那个什么 $\prod \limits_{i=1} \limits^{k}a_i^2$ 转化成在每一个正方形中放两个颜色不同，可以重合的球的方案数。
然后开始愉快的DP！
设 $f_{i,j}$ 表示前 $i$ 个位置且当前正方形已经放了 $j$ 个小球的方案数。
转移式先鸽了。。。。。
然后最后列出转移矩阵，就可以开心地矩阵快速幂了！
