solution-uva10918

题意:
一个3×n的棋盘用1×2的小长方形完全覆盖有几方案?

易得n为奇数时,方案数为0。

那为偶数是该怎么做?(以下均只考虑n为偶数的情况)

我们令f[i]表示n为i是的情况数,
此时,f[2] = 3。

我们两行两行的来看,每单独两行的情况数为3。那么根据排列组合,f[i]是不是等于f[i-2]×3?

显然不是!

反例:

此时,n=4。这四行被连起来了!

左边这两行不再作为单独考虑!

但好消息是,连起来的只有两种种可能,一种如上图,一种就是把上图倒过来。

连起来是中间部分都只有一种可能,不然会“断开”。

下图为更大的一种连起来的块:

所以我们不妨枚举从i开始连起来的长度。
长度从4到n的所有偶数都有可能!

所以f[i] = f[i-2]×3 + 2×(f[i-4] + f[i-4-2×1] + f[i-4-2×2]+......+f[0])。

代码如下:
首先先把f[0]到f[30]的表预处理:

#include<iostream>
using namespace std;
long long f[40];
int main()
{
	f[0] = 1;
	f[2] = 3;
	for(int i = 3; i <= 30; i++)
	{
		if(f[i]%2)	continue;
		f[i] += f[i-2] * 3;
		for(int j = 4; j <= i; j+=2)
		{
			f[i]+=f[i-j]*2;
		}
	}
	for(int i = 0; i <= 30; i++){
		cout<<f[i]<<",";
	}
	return 0;
 } 

最后再按题目输入输出:

#include<iostream>
using namespace std;
int f[31] = {1,0,3,0,11,0,41,0,153,0,571,0,2131,0,7953,0,29681,0,110771,0,413403,0,1542841,0,5757961,0,21489003,0,80198051,0,299303201};
int main()
{
	int n;
	while(cin>>n){
		if(n==-1)	return 0;
		cout<<f[n]<<endl;
	}
}

完结撒花!

posted @ 2021-12-17 18:39  WRuperD  阅读(29)  评论(0编辑  收藏  举报

本文作者:DIVMonster

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