bzoj 1369: [Baltic2003]Gem

1369: [Baltic2003]Gem

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Description

给出一棵树，要求你为树上的结点标上权值，权值可以是任意的正整数 唯一的限制条件是相临的两个结点不能标上相同的权值，要求一种方案，使得整棵树的总价值最小。

Input

先给出一个数字N,代表树上有N个点,N<=10000 下面N-1行,代表两个点相连

Output

最小的总权值

Sample Input

10
7 5
1 2
1 7
8 9
4 1
9 7
5 6
10 2
9 3

Sample Output

14

HINT

 

Source

 

WJMZBMR：

这题首先是不能用奇偶层染色的办法来做的，我构造出了至少需要1-3的反例，同时用数学归纳法可以证明对于任意n，都有树不能用1-n达到最优解（提示：使用大量叶子节点逼迫某节点染2。。）。。
但是我的构造法弄出来的反例的大小至少是指数增长的，所以我感觉对于N<=10000，10种颜色足够了。。更精确的测试表明3种就OK了(!!!!!我可以构造出1000个以内的需要4种颜色的反例啊囧。。这个数据好弱啊。。)。。然后就是简单的树形DP。。。比赛的时候很明显直接DP就可以了。。证明不重要(*^__^*) 嘻嘻……

 

dp[i][j]表示以i为根的子树，将i染为j种颜色的最小权值和；

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 1000008
using namespace std;

int n,m,tot,head[MAXN],vet[MAXN],next[MAXN],dp[MAXN][6];

inline int read(){
    char ch=getchar(); int f=1,x=0;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

void add(int x,int y){
    tot++;
    next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
    vet[tot]=y;
}

void dfs(int u,int fa){
    for(int i=head[u];i;i=next[i]){
        int y=vet[i];
        if(y==fa) continue;
        dfs(y,u);
        for(int j=1;j<=5;j++){
            int res=2000000000;
            for(int k=1;k<=5;k++)
                if(j!=k) res=min(res,dp[y][k]);
            dp[u][j]+=res;
        }
    }
    for(int i=1;i<=5;i++)
        dp[u][i]+=i;
}

int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x,y;
        x=read(); y=read();
        add(x,y); add(y,x);
    }
    dfs(1,-1);
    int ans=2000000000;
    for(int i=1;i<=5;i++)
        ans=min(ans,dp[1][i]);
    printf("%d",ans);
}