bzoj1485 [HNOI2009]有趣的数列

1485: [HNOI2009]有趣的数列

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Description

 我们称一个长度为2n的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件：

    (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{a_i}；

    (2)所有的奇数项满足a₁<a₃<…<a_2n-1，所有的偶数项满足a₂<a₄<…<a_2n；

    (3)任意相邻的两项a_2i-1与a_2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项，即：a_2i-1<a_2i。

    现在的任务是：对于给定的n，请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列。因为最后的答案可能很大，所以只要求输出答案 mod P的值。

 

Input

输入文件只包含用空格隔开的两个整数n和P。输入数据保证，50%的数据满足n≤1000，100%的数据满足n≤1000000且P≤1000000000。

 

Output

仅含一个整数，表示不同的长度为2n的有趣的数列个数mod P的值。

 

Sample Input

3 10

Sample Output

5


对应的5个有趣的数列分别为（1,2,3,4,5,6），（1,2,3,5,4,6），（1,3,2,4,5,6），（1,3,2,5,4,6），（1,4,2,5,3,6）。

HINT

 

Source

 

Tip：

　　可以先列前几项1,2,5,14,42.......

　　！！！这难道不是Catalan数么？

　　我们可以将奇数项看成出栈序列；

　　若奇数项为1,3,4，则对应着 进(1) 出(2) 进(3) 进(4) 出(5) 出(6);

　　所以方案数就为C（2n，n）/（n+1）;

　　求组合时用分解质数的方法；

 

Code：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define N 2000008
using namespace std;

int n,p,prime[N],pre[N],flag[N],tot,num[N];
long long ans;

inline int read(){
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48;
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}

void init(){
    for(int i=2;i<N;i++){
        if(!flag[i]){
            prime[++tot]=i;
            pre[i]=tot;
        }
        for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<N;j++){
            flag[i*prime[j]]=1;
            pre[i*prime[j]]=j;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}

void add(int x,int f){
    while(x!=1){
        num[pre[x]]+=f;
        x=x/prime[pre[x]];
    }
}

int main(){
    n=read(); p=read(); tot=0;
    init();
    memset(num,0,sizeof(num));
    for(int i=n+2;i<=2*n;i++)
        add(i,1);
    for(int i=2;i<=n;i++)
        add(i,-1);
    ans=1;
    for(int i=1;i<N;i++)
        while(num[i]) ans=ans*prime[i]%p,num[i]--;
    printf("%lld",ans);
}