Vijos P1680距离
题目
背景
简单的DP
描述
设有字符串X,我们称在X的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为X的扩展串,如字符串X为”abcbcd”,则字符串“abcb_c_”,“_a_bcbcd_”和“abcb_c_”都是X的扩展串,这里“_”代表空格字符。
如果A1是字符串A的扩展串,B1是字符串B的扩展串,A1与B1具有相同的长度,那么我扪定义字符串A1与B1的距离为相应位置上的字符的距离总和,而两个非空格字符的距离定义为它们的ASCII码的差的绝对值,而空格字符与其他任意字符之间的距离为已知的定值K,空格字符与空格字符的距离为0。在字符串A、B的所有扩展串中,必定存在两个等长的扩展串A1、B1,使得A1与B1之间的距离达到最小,我们将这一距离定义为字符串A、B的距离。
请你写一个程序,求出字符串A、B的距离。
格式
输入格式
输入文件第一行为字符串A,第二行为字符串B。A、B均由小写字母组成且长度均不超过2000。第三行为一个整数K(1≤K≤100),表示空格与其他字符的距离。
输出格式
输出文件仅一行包含一个整数,表示所求得字符串A、B的距离。
限制
1s
提示
献给DP初学者,同时给各位oier增长NOIP2009信心~~
题解
这道题目的话,其实就是LCS,f[i][j]=min{f[i-1][j-1]+dist(a[i],b[j]),f[i-1][j]+k,f[i][j-1]+k}
代码
1 /*Author:WNJXYK*/ 2 #include<cstdio> 3 #include<iostream> 4 #include<cstring> 5 #include<string> 6 using namespace std; 7 string a,b; 8 int la,lb; 9 const int Maxn=2000; 10 long long f[Maxn+5][Maxn+5]; 11 long long k; 12 int remin(int a,int b){ 13 if (a<b) return a; 14 return b; 15 } 16 int abs(int x){ 17 if (x<0) return -x; 18 return x; 19 } 20 int main(){ 21 cin>>a>>b; 22 cin>>k; 23 la=a.length();lb=b.length(); 24 memset(f,127,sizeof(f)); 25 f[0][0]=0; 26 for (int i=1;i<=la;i++) f[i][0]=f[i-1][0]+k; 27 for (int i=1;i<=lb;i++) f[0][i]=f[0][i-1]+k; 28 for (int i=1;i<=la;i++){ 29 for (int j=1;j<=lb;j++){ 30 f[i][j]=remin(f[i][j],f[i-1][j-1]+abs(a[i-1]-b[j-1])); 31 f[i][j]=remin(f[i][j],f[i-1][j]+k); 32 f[i][j]=remin(f[i][j],f[i][j-1]+k); 33 } 34 } 35 cout<<f[la][lb]<<endl; 36 return 0; 37 }