Vijos 1100 加分二叉树
题目
1100 加分二叉树
2003年NOIP全国联赛提高组
时间限制: 1 s
空间限制: 128000 KB
题目描述 Description
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(l,2,3,…,n),其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第j个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下:
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分+subtree的根的分数
若某个子树为主,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空
子树。
试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n)且加分最高的二叉树tree。要求输出;
(1)tree的最高加分
(2)tree的前序遍历
现在,请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序,求得正确的答案。
输入描述 Input Description
第1行:一个整数n(n<=30),为节点个数。
第2行:n个用空格隔开的整数,为每个节点的分数(分数<=100)
输出描述 Output Description
第1行:一个整数,为最高加分(结果不会超过4,000,000,000)。
第2行:n个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。
样例输入 Sample Input
5
5 7 1 2 10
样例输出 Sample Output
145
3 1 2 4 5
数据范围及提示 Data Size & Hint
n(n<=30)
分数<=100
题解
这道题目就是一个DP,用记忆化搜索的方法去写好些一点。
代码
1 /* 2 作者:WNJXYK 3 题目:p1100 加分二叉树 4 */ 5 6 #include<cstdio> 7 #include<iostream> 8 #include<string> 9 using namespace std; 10 const int Maxn=30; 11 int n; 12 int f[Maxn+10][Maxn+10]; 13 string a[Maxn+10][Maxn+10]; 14 int v[Maxn+10]; 15 16 inline bool remax(int &a,int b){ 17 if (b>a){ 18 a=b; 19 return true; 20 } 21 return false; 22 } 23 24 inline string i2s(int n){ 25 string Ans=""; 26 while(n!=0){ 27 Ans=(char)(n%10+'0')+Ans; 28 n/=10; 29 } 30 return Ans; 31 } 32 33 int getAns(int left,int right){ 34 if (left>right){ 35 a[left][right]=""; 36 return 1; 37 } 38 if (left==right){ 39 a[left][right]=i2s(left); 40 return v[left]; 41 } 42 if (f[left][right]!=0) return f[left][right]; 43 a[left][right]=""; 44 for (int k=left;k<=right;k++){ 45 if(remax(f[left][right],v[k]+getAns(left,k-1)*getAns(k+1,right))) a[left][right]=i2s(k)+(a[left][k-1].length()!=0?" ":"")+a[left][k-1]+(a[k+1][right].length()!=0?" ":"")+a[k+1][right]; 46 } 47 return f[left][right]; 48 } 49 50 int main(){ 51 scanf("%d",&n); 52 for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]); 53 printf("%d\n",getAns(1,n)); 54 cout<<a[1][n]<<endl; 55 return 0; 56 }