BZOJ 1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John

 

1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John

Description

小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏：桌子上有n堆石子，小约翰和他的哥哥轮流取石子，每个人取的时候，可以随意选择一堆石子，在这堆石子中取走任意多的石子，但不能一粒石子也不取，我们规定取到最后一粒石子的人算输。小约翰相当固执，他坚持认为先取的人有很大的优势，所以他总是先取石子，而他的哥哥就聪明多了，他从来没有在游戏中犯过错误。小约翰一怒之前请你来做他的参谋。自然，你应该先写一个程序，预测一下谁将获得游戏的胜利。

Input

本题的输入由多组数据组成，第一行包括一个整数T，表示输入总共有T组数据（T≤500）。每组数据的第一行包括一个整数N（N≤50），表示共有N堆石子，接下来有N个不超过5000的整数，分别表示每堆石子的数目。

Output

每组数据的输出占一行，每行输出一个单词。如果约翰能赢得比赛，则输出“John”，否则输出“Brother”，请注意单词的大小写。

Sample Input

2

3

3 5 1

1 

1

Sample Output

John
Brother

 

 

——我是愉快的分割线——

竟然是博弈论！、、、、呵呵，其实我还不会博弈论、、是这题比较基础，想一想救出来了。

首先考虑特殊况，全都是1，那么如果有奇数个必然是Brother胜利，否则是John胜利。

在考虑一般情况，假设有很多堆，有一个石子和多个石子的。我们可以用XOR来简化问题。

1.先看状态：如果某两堆石子的数量相同必然可以一人取一堆，然后转到没有这两堆石子的状态，也可以后取的人把少取一个，获得胜利，简单地说，这种情况下，先取的人必然输，因为后取的人可以先学着先取的人在别的堆去，最后留下一个给先取的人。而当所有石子的XOR为0时，即可判断为以上状态。

2.再看状态：若Xor<>0，那么先取的人这可以一下子把Xor取成0，然后取的人转化为现在先去的人，则问题转移到1状态。

那么下面是代码、、呜呜、想了我好久TAT

#include<cstdio>
using namespace std;
int T;
int n;
int x;
bool isMoreStep;
int step;
int sg=0;
int main(){
	scanf("%d",&T);
	for (;T--;){
		isMoreStep=false;
		step=0;
		sg=0;
		scanf("%d",&n);
		for (;n--;){
			scanf("%d",&x);
			sg=sg^x; 
			if (x==1) step++;
			if (x>1) isMoreStep=true;
		}
		if (isMoreStep){
			if (sg==0){
				printf("Brother\n");
			}else{
				printf("John\n");
			}
		}else{
			if (step%2==0){
				printf("John\n");
			}else{
				printf("Brother\n");
			}
		}
	}
	return 0;
}