POJ 1061 青蛙的约会

青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

Source

浙江

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——分割线——

好吧，这题基本上就是一个数学题。一看到两个数就应该想到最大公约数嘛！用EXGCD可做。

代码：

#include <cstdio>

typedef long long LL;

int Gcd(int a, int b){
    return b == 0 ? a : Gcd(b, a % b);
}

void ExtendGcd(int a, int b, LL& x, LL& y){
    if (!b){
        x=1;
        y=0;
    }
    else{
        ExtendGcd(b,a%b,y,x);
        y-=a/b*x;
    }
}

int main(){
    int x, y, m, n, L;
    while (scanf("%d%d%d%d%d", &x, &y, &m, &n, &L) == 5){
        int a=n-m;
        int b=L;
        int d=x-y;
        int nGcd=Gcd(a, b);
        if (d%nGcd!=0){
            puts("Impossible");
            continue;
        }

        LL  X,Y;
        a/=nGcd;
        b/=nGcd;
        d/=nGcd;
        ExtendGcd(a,b,X,Y);
        X*=d;
        LL t=-X/b;
        LL nRet=X+b*t;
        if (nRet < 0){
            nRet+=b;
        }
        printf("%I64d\n",nRet);
    }
    return 0;
}