BZOJ 2440 完全平方数

 

2440: [中山市选2011]完全平方数

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Description

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。 
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。 
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试
数据的组数。 
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。 

Output

含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

4
1
13
100
1234567

Sample Output

1
19
163
2030745

HINT

 

对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9

,    T ≤ 50

 

Source

 

 

——分割线——

好吧，这道题是一个裸的莫比乌斯反演，好吧，在做这题之前我只是知道它，完全不晓得这么神奇！莫比乌斯函数的定义是如果I质因数分解中有任意一个大于1的指数就为0，否则为-1。这样，由这道题的题目和容斥原理，平方数就要加上有奇数个质数平方因子的数，在减去偶数个质数的平方的个数，就是平方数的个数！

具体代码嘛：

/*Author:WNJXYK*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath> 
using namespace std;

#define LL long long

const int Maxn=100000;
LL miu[Maxn+10];

inline void getMiu(){
	for (int i=1;i<=Maxn;i++){
		LL target=i==1?1:0;
		LL delta=target-miu[i];
		miu[i]=delta;
		for(int j=i+i;j<=Maxn;j+=i){
			miu[j]+=delta;
		}
	}
} 

inline LL check(LL n){
	LL sn=sqrt(n);
	LL Ans=0;
	for(int i=1;i<=sn;i++){
		Ans+=miu[i]*(n/(i*i));
	}
	return Ans;
}

inline LL getAns(LL k){
	LL left=1,right=k*2+1,mid;
	while(left+1<right){
		mid=(left+right)/2;
		if (check(mid)<k){
			left=mid;
		}else{
			right=mid;
		}
	}
	return right;
}


int T;
int main(){
	getMiu();
	scanf("%d",&T);
	for(int i=1;i<=T;i++){
		LL k;
		scanf("%lld",&k);
		printf("%lld\n",getAns(k));
	}
	return 0;
}