学校作业-Dp练习
题目
★Stringsobits01 串
考虑排好序的 N(N<=31)位二进制数.
你会发现,这很有趣.因为他们是排列好的,而且包含所有可能的长度为 N 且含有 1 的个数小于等于
L(L<=N)的数.
你的任务是输出第 I（1<=I<=长度为 N 的二进制数的个数）大的,长度为 N,且含有 1 的个数小于等
于 L 的那个二进制数.
PROGRAM NAME: kimbits
INPUT FORMAT
共一行,用空格分开的三个整数 N,L,I.
SAMPLE INPUT (file kimbits.in)
5 3 19
OUTPUT FORMAT
共一行,输出满足条件的第 I 大的二进制数.
SAMPLE OUTPUT (file kimbits.out)
10011
题解
这道题吧，我觉得就是一位一位试，如果当前填0，用组合数计算一下共有多少个数字，如果小于i的话，当前就填1，否则就填0，一直试下去就可以了。我猜它可以数位DP？没仔细想QAQ
代码
/*Author:WNJXYK*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;
#define LL long long
inline void swap(int &x,int &y){int tmp=x;x=y;y=tmp;}
inline void swap(LL &x,LL &y){LL tmp=x;x=y;y=tmp;}
inline int remin(int a,int b){if (a<b) return a;return b;}
inline int remax(int a,int b){if (a>b) return a;return b;}
inline LL remin(LL a,LL b){if (a<b) return a;return b;}
inline LL remax(LL a,LL b){if (a>b) return a;return b;}
LL n,l,m;
int Ans[40];
LL Pow[32];
inline LL getC(int n,int m){
LL Ans=1;
if (n-m>m) m=n-m;
for (int i=m+1;i<=n;i++) Ans*=i;
for (int i=2;i<=n-m;i++) Ans/=i;
return Ans;
}
inline LL getCS(int n,int m){
LL Ans=1;
for (int i=1;i<=m;i++) Ans+=getC(n,i);
return Ans;
}
int main(){
scanf("%lld%lld%lld",&n,&l,&m);
for (int i=n;i>=2;i--){
LL tmp=getCS(i-1,remin(i-1,(int)l));
if (tmp<m){
m-=tmp;
Ans[i]=1;
l-=1;
}else{
Ans[i]=0;
}
}
Ans[1]=!(m==1);
bool isOne=false;
for (int i=n;i>=1;i--){
isOne=isOne||Ans[i];
if (isOne) printf("%d",Ans[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
题目
★Raucous Rockers“破锣摇滚”乐队
你刚刚继承了流行的“破锣摇滚”乐队录制的尚未发表的 N(1 <= N <= 20)首歌的版权.你打算从
中精选一些歌曲,发行 M(1 <= M <= 20)张 CD.每一张 CD 最多可以容纳 T(1 <= T <= 20)分钟的音
乐,一首歌不能分装在两张 CD 中.
不巧你是一位古典音乐迷,不懂如何判定这些歌的艺术价值.于是你决定根据以下标准进行选择:
歌曲必须按照创作的时间顺序在 CD 盘上出现. 选中的歌曲数目尽可能地多.
PROGRAM NAME: rockers
INPUT FORMAT
第一行: 三个整数:N, T, M.
第二行: N 个整数,分别表示每首歌的长度,按创作时间顺序排列.
SAMPLE INPUT (file rockers.in)
4 5 2
4 3 4 2
OUTPUT FORMAT
一个整数,表示可以装进 M 张 CD 盘的乐曲的最大数目.
SAMPLE OUTPUT (file rockers.out)
3
题解
这道题目我调了好长时间，我自我检讨QAQ，因为太困了【鬼信你啊！好吧，f[i][j]={a,b}表示前i个歌曲装j首，最少需要a个光碟，并且那种情况下最后一张光碟剩余b分钟之间。这样从f[i-1][j]和f[i-1][j-1]随便转移就好了！
代码
/*Author:WNJXYK*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;
#define LL long long
inline void swap(int &x,int &y){int tmp=x;x=y;y=tmp;}
inline void swap(LL &x,LL &y){LL tmp=x;x=y;y=tmp;}
inline int remin(int a,int b){if (a<b) return a;return b;}
inline int remax(int a,int b){if (a>b) return a;return b;}
inline LL remin(LL a,LL b){if (a<b) return a;return b;}
inline LL remax(LL a,LL b){if (a>b) return a;return b;}
int n,t,m;
int ti[25];
struct Node{
int index;
int left;
Node(){index=left=2147483647;}
Node(int a,int b){index=a;left=b;};
void update(Node x){
int i=x.index;
int l=x.left;
if (i<index){
index=i;
left=l;
}else if (i==index && l<left){
left=l;
}
}
void update_new(Node x,int xt){
update(Node(x.index+1,t-xt));
if (x.left-xt>=0) update(Node(x.index,x.left-xt));
}
};
Node f[25][25];
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&t,&m);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&ti[i]);
f[0][0].index=0;
f[0][0].left=t;
int min=2147483647;
for (int i=1;i<=n;i++){
for (int j=1;j<=i;j++){
f[i][j].update(f[i-1][j]);
f[i][j].update_new(f[i-1][j-1],ti[j]);
}
}
int Ans=0;
for (int i=1;i<=n;i++)if (f[n][i].index<=m) Ans=i;
printf("%d\n",Ans);
return 0;
}
题目
★Canada Tour 周游加拿大
你赢得了一场航空公司举办的比赛,奖品是一张加拿大环游机票.旅行在这家航空公司开放的最西
边的城市开始,然后一直自西向东旅行,直到你到达最东边的城市,再由东向西返回,直到你回到开
始的城市.每个城市只能访问一次,除了旅行开始的城市之外,这个城市必定要被访问两次（在旅行
的开始和结束）.你不允许使用其他公司的航线或者用其他的交通工具.
给出这个航空公司开放的城市的列表,和两两城市之间的直达航线列表.找出能够访问尽可能多的
城市的路线,这条路线必须满足上述条件,也就是从列表中的第一个城市开始旅行,访问到列表中最
后一个城市之后再返回第一个城市.
PROGRAM NAME: tour
INPUT FORMAT
Line 1: 航空公司开放的城市数 N 和将要列出的直达航线的数量 V.N 是一个不大于 100 的
正整数.V 是任意的正整数.
Lines 2..N+1: 每行包括一个航空公司开放的城市名称.城市名称按照自西向东排列.不会出
现两个城市在同一条经线上的情况.每个城市的名称都是一个字符串,最多 15 字节,由拉丁字母表
上的字母组成；城市名称中没有空格.
Lines N+2..N+2+V-1: 每行包括两个城市名称（由上面列表中的城市名称组成）,用一个空格分开.
这样就表示两个城市之间的直达双程航线.
SAMPLE INPUT (file tour.in)
8 9
Vancouver
Yellowknife
Edmonton
Calgary
Winnipeg
Toronto
Montreal
Halifax
Vancouver Edmonton
Vancouver Calgary
Calgary Winnipeg
Winnipeg Toronto
Toronto Halifax
Montreal Halifax
Edmonton Montreal
Edmonton Yellowknife
Edmonton Calgary
OUTPUT FORMAT
Line 1: 按照最佳路线访问的不同城市的数量 M.如果无法找到路线,输出 1.
SAMPLE OUTPUT (file tour.out)
7
也就是: Vancouver, Edmonton, Montreal, Halifax, Toronto, Winnipeg, Calgary, 和 Vancouver
（回到开始城市,但是不算在不同城市之内）.
题解
这里我们反向返回的边，就变成了求两个不同路径。我们使用f[i][j]表示两个人一个到第i个城市，一个到第j个城市的经过城市数量。我们在转移的时候时刻保证i<j这样我们有一条k->j的边一定可以保证没有在f[i][k]中走过，因为f[i][k]还没有考虑j这个点。然后我们有对称性可知，f[i][j]=f[j][i]就这样愉快的一直推，最后找到最大的f[i][n]就可以了！
代码
/*Author:WNJXYK*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define LL long long
inline void swap(int &x,int &y){int tmp=x;x=y;y=tmp;}
inline void swap(LL &x,LL &y){LL tmp=x;x=y;y=tmp;}
inline int remin(int a,int b){if (a<b) return a;return b;}
inline int remax(int a,int b){if (a>b) return a;return b;}
inline LL remin(LL a,LL b){if (a<b) return a;return b;}
inline LL remax(LL a,LL b){if (a>b) return a;return b;}
map<string,int> city;
bool g[105][105];
int f[105][105];
int n,m;
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++){
string tmp;
cin>>tmp;
city[tmp]=i;
}
for (int i=1;i<=m;i++){
string tmp1,tmp2;
cin>>tmp1>>tmp2;
g[city[tmp1]][city[tmp2]]=g[city[tmp2]][city[tmp1]]=true;
}
f[1][1]=1;
for (int i=1;i<=n;i++){
for (int j=i+1;j<=n;j++){
for (int k=1;k<j;k++){
if (g[k][j] && f[i][k]>0 && f[i][k]+1>f[i][j]) f[i][j]=f[j][i]=f[i][k]+1;
}
}
}
int Ans=1;
for (int i=1;i<=n;i++){
if (g[i][n] && f[i][n]>Ans) Ans=f[i][n];
}
printf("%d\n",Ans);
return 0;
}
P.S.今天的作业做得略慢啊！BZOJ还剩48次提交，用完它！
