冒泡排序
一、前言
冒泡排序是一种交换排序。
什么是交换排序呢?
答曰:两两比较待排序的关键字,并交换不满足次序要求的那对数,直到整个表都满足次序要求为止。
二、算法思想
它重复地走访要排序的数列,一次比较两个元素,如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端,故名冒泡排序。
假设有一个大小为 N 的无序序列。以升序冒泡排序为例,冒泡排序就是要每趟排序过程中通过两两比较相邻元素,将小的数字放到前面,大的数字放在后面。
def bubbleSort01(input_list): """ 函数说明:冒泡排序 Parameters: input_list - 待排序列表 Return: sorted_list - 升序排序好的列表 """ if len(input_list) == 0: return [] for i in range(len(input_list) - 1): print("第%d次输出:" %(i+1)) for j in range(len(input_list) - 1): if input_list[j + 1] < input_list[j]: input_list[j], input_list[j + 1] = input_list[j + 1], input_list[j] print(input_list) print("第%d次输出的结果是:" %(i+1) , input_list) return input_list if __name__ == '__main__': input_list = [4,6,8,1,2,3,9] print("初始状态:", input_list) sorted_list = bubbleSort01(input_list) print("排序结果:", sorted_list)
三、算法分析
1、冒泡排序算法的性能
2、时间复杂度
若文件的初始状态是正序的,一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数M均达到最小值:Cmin = N - 1, Mmin = 0。所以,冒泡排序最好时间复杂度为O(N)。
但是上述代码,不能扫描一趟就完成排序,它会进行全扫描。所以一个改进的方法就是,当冒泡中途发现已经为正序了,便无需继续比对下去。改进方法一会儿介绍。
若初始文件是反序的,需要进行 N -1 趟排序。每趟排序要进行 N - i 次关键字的比较(1 ≤ i ≤ N - 1),且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下,比较和移动次数均达到最大值:
Cmax = N(N-1)/2 = O(N^2)
Mmax = 3N(N-1)/2 = O(N^2)
冒泡排序的最坏时间复杂度为O(N^2)。
因此,冒泡排序的平均时间复杂度为O(N^2)。
总结起来,其实就是一句话:当数据越接近正序时,冒泡排序性能越好。
3、算法稳定性
假定在待排序的记录序列中,存在多个具有相同的关键字的记录,若经过排序,这些记录的相对次序保持不变,即在原序列中,r[i]=r[j],且r[i]在r[j]之前,而在排序后的序列中,r[i]仍在r[j]之前,则称这种排序算法是稳定的;否则称为不稳定的。
冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。是相邻的两个元素的比较,交换也发生在这两个元素之间。所以相同元素的前后顺序并没有改变,所以冒泡排序是一种稳定排序算法。
四、优化
对冒泡排序常见的改进方法是加入标志性变量exchange,用于标志某一趟排序过程中是否有数据交换。
如果进行某一趟排序时并没有进行数据交换,则说明所有数据已经有序,可立即结束排序,避免不必要的比较过程。
def bubbleSort02(input_list): if len(input_list) == 0: return [] for i in range(len(input_list) - 1): beChange = False print("第%d次排序:" %(i+1)) for j in range(len(input_list) - 1): if input_list[j + 1] < input_list[j]: input_list[j + 1], input_list[j] = input_list[j], input_list[j + 1] beChange = True print(input_list) if not beChange: break return input_list if __name__ == '__main__': input_list = [4,6,8,1,2,3,9] print("初始状态:", input_list) sorted_list = bubbleSort02(input_list) print("排序结果:", sorted_list)
参考: