cdq分治

cdq分治

其大致形式为

• 递归左右半边
• 考虑左半边对右半边的影响

二维偏序（归并排序）：

计算数对 \((i,j)\) 满足 \(a_i<a_j\) 并且 \(b_i<b_j\) 的数对数量

先以 \(a_i\) 排序，这样条件被转换为 \(i<j\) 且 \(b_i<b_j\)

考虑cdq分治

先递归左右半边

对左右两边各开一个指针，若 \(b_i<b_j\) 则\(\text{cnt++}\) ，把 \(i\) 放入一个新数组，否则 \(\text{ans+=cnt}\) 把 \(j\) 放入

把原数组用新数组替换，回溯

复杂度 \(O(n\text{log}n)\)

三维偏序

计算数对 \((i,j)\) 满足 \(a_i<a_j\) 且 \(b_i<b_j\) 且 \(c_i<c_j\) 的数对数量

先以 \(a_i\) 排序，这样条件被转换为 \(i<j\) 且 \(b_i<b_j\) 且 \(c_i<c_j\)

先递归左右半边

对左右两边各开一个指针，若 \(b_i<b_j\) 则把 \(i\) 放入一个新数组，否则把 \(j\) 放入，并打一个标记

把原数组用新数组替换，并对 \(c_i\) 其做二维偏序

回溯

用途

对一些需要修改的题，把时间看成新的一维，然后三维偏序