贪心选讲-几个套路

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凸性

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CF1428E Carrots for Rabbits

给 $n$ 个胡萝卜,再 $n-k$ 次选出一个胡萝卜切一刀成俩,最小化最后所有胡萝卜平方和.

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CF1661F Teleporters

给定数轴上 $n$ 个点和 $m$ ,要再建立若干点,使得存在一条路径 $a_1\dots a_n$ 的 $\sum {(a_i-a_{i-1})}^2\le m$ .求最少再建几个点.
$n\le 2\times {10}^5,a_i\le {10}^9$

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CF1344D Résumé Review

好像是咱们上面那个 Teleporters 啊.凸的-二分就做完了.

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操作策略

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1400E Clear the Multiset

给定 $1\dots n$ 每个数的个数 $a$ ,每次给一个区间个数减1或对一个数减去任意,求清空次数. $n\le 5000,a_i\le {10}^9$

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1537E2. Erase and Extend (Hard Version)

给定一个字符串,可以任意多次删掉末尾字符或者把当前字符串复制一份接在后面,求能得到的字典序最小的,长度恰好为 $k$ 的字符串.
$n,k\le 5\times {10}^5$

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CF37E Trial for Chief

给一个 $n\times m$ 黑白两色的网格图,要全染白,每次把一个连续颜色块反色,求最少次数. $n,m\le 50$

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无敌构造

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CF1599A Weights

给定序列 $a_{1\dots n}$ 和由 $\mathtt{\text{LR}}$ 组成的长 $n$ 字符串 $S$ ,两个集合 $L,R$ 初始为空,要求给一个方案使得我们第 $i$ 次选择一个数添加进去后集合 $S_i$ 更大.
$n\le 2\times {10}^5,a_i\le {10}^9$

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CF1158D Winding polygonal line

给定平面上 $n$ 个点和 $\mathtt{\text{LR}}$ 构成的长 $n-2$ 的字符串,求一条不自交路径经过每一个点一次,且第 $i+1$ 个点是在 $i-1$ 到 $i$ 的基础上忘 $s_i$ (左或右)的方向拐的.
$n\le 2000$

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上来排序

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CF1601D Difficult Mountain

$n$ 个人相约去爬山.
山的初始攀登难度为 $d$ .
每位登山者有两个属性:技巧 $s$ 和整洁度 $a$ .

技巧为 $s$ 的登山者能登上攀登难度为 $p$ 的山当且仅当 $p\le s$ .
在一位整洁度为 $a$ 的登山者登上攀登难度为 $p$ 的山后,山的攀登难度会变为 $max(p,a)$ .

请给这些登山者指定一个爬山的先后顺序,最大化登上山的人数.
如果轮到一位登山者时他能登上山,则他一定会选择登山.
$n\le 5\times {10}^5,d,s_i,a_i\le {10}^9$

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CF1380G Circular Dungeon

简单题

在游戏中,有 $n$ 个排列在环上的房间,第 $i$ 个房间只能到达第 $i+1$ 个房间(特别地,第 $n$ 个房间只能到达第 $1$ 个房间).

同时有 $n$ 个宝箱,第 $i$ 个宝箱的价值是 $c_i$ ,其中恰好有 $k$ 个宝箱是假宝箱,其余均为真宝箱,每个房间有且仅放置一个宝箱.

玩家等概率地从 $n$ 个房间中选取一个房间开始移动,如果当前房间有真宝箱,他将获得此宝箱的价值,否则立刻结束游戏.最后获得的总收益等于之前收集的宝箱的总价值.

对于每一个 $k\in [1,n]$ ,你可以决定宝箱的排列顺序和宝箱的真假,使玩家收益的期望值最小,请求出最小的期望值 $(\mathrm{mod}998244353)$ .
$n\le 3\times {10}^5$

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次数忽悠

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CF725E Too Much Money

给定常数 $c$ 和 $n$ 个整数,每个数只能用一次,求加到 $c$ 的一个方案.求法是每次选择不超过 $c$ 的最大的加进去,那么现在让你再添加任意多个数hack它,或者判断hack不掉,最小化添加的数的和.
$n,c\le 2\times {10}^5$

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CF1685C Bring Balance

给定一个括号序列,每次可以翻转一个区间,求最少的操作次数使得括号串合法.保证左右括号数量相等.
$n\le 2\times {10}^5$

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一摞序列

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CF578E Walking!

给定长度为 $n$ 的01串 $s$ ,构造一个排列使得 $s_{p_i}\ne s_{p_{i+1}}$ ,最小化排列的逆序对个数,输出方案. $n\le {10}^5$

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「JOI 2013 Final」T4 JOIOI 塔

给定 $\mathtt{\text{J}},\mathtt{\text{O}},\mathtt{\text{I}}$ 三个字母组成的字符串 $S$ ,从中拿出若干的不交的 $\mathtt{\text{JOI}}$ 和, $\mathtt{\text{IOI}}$ 子序列,最大化拿的数量总和.
不交是指不能选同一个字符两遍,但 $IIOOII$ 这种是可以取出来两个的,就是说可以跨越.
$|S|\le {10}^6$

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奇思妙想

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CF1658F Juju and Binary String

给定一个长 $n$ 01串,要从中选取若干个不相交子串,使得:

• 所有子串长度加起来为 $m$
• 所有子串拼起来后1的个数占总长的比与原字符串相等.
  最小化你选的子串个数.输出方案.

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CF1672H Zigu Zagu

给定一个长 $n$ 01串, $q$ 次询问对于一个区间,若你每次可以删除这个区间的一个01相间子区间(没有00或11),那么最少要删多少次.
$n,q\le 2\times {10}^5$