贪心选讲-几个套路
凸性
CF1428E Carrots for Rabbits
给 \(n\) 个胡萝卜,再 \(n-k\) 次选出一个胡萝卜切一刀成俩,最小化最后所有胡萝卜平方和.
CF1661F Teleporters
给定数轴上 \(n\) 个点和 \(m\) ,要再建立若干点,使得存在一条路径 \(a_1\ldots a_n\) 的 \(\sum {(a_i-a_{i-1})}^2\le m\) .求最少再建几个点.
\(n\le 2\times 10^5,a_i\le 10^9\)
CF1344D Résumé Review
好像是咱们上面那个 Teleporters 啊.凸的-二分就做完了.
操作策略
1400E Clear the Multiset
给定 \(1\ldots n\) 每个数的个数 \(a\) ,每次给一个区间个数减1或对一个数减去任意,求清空次数. \(n\le 5000, a_i\le 10^9\)
1537E2. Erase and Extend (Hard Version)
给定一个字符串,可以任意多次删掉末尾字符或者把当前字符串复制一份接在后面,求能得到的字典序最小的,长度恰好为 \(k\) 的字符串.
\(n,k\le 5\times 10^5\)
CF37E Trial for Chief
给一个 \(n\times m\) 黑白两色的网格图,要全染白,每次把一个连续颜色块反色,求最少次数. \(n,m\le 50\)
无敌构造
CF1599A Weights
给定序列 \(a_{1\ldots n}\) 和由 \(\texttt{LR}\) 组成的长 \(n\) 字符串 \(S\) ,两个集合 \(L,R\) 初始为空,要求给一个方案使得我们第 \(i\) 次选择一个数添加进去后集合 \(S_i\) 更大.
\(n\le 2\times 10^5,a_i\le 10^9\)
CF1158D Winding polygonal line
给定平面上 \(n\) 个点和 \(\texttt{LR}\) 构成的长 \(n-2\) 的字符串,求一条不自交路径经过每一个点一次,且第 \(i+1\) 个点是在 \(i-1\) 到 \(i\) 的基础上忘 \(s_i\) (左或右)的方向拐的.
\(n\le 2000\)
上来排序
CF1601D Difficult Mountain
\(n\) 个人相约去爬山.
山的初始攀登难度为 \(d\) .
每位登山者有两个属性:技巧 \(s\) 和整洁度 \(a\) .技巧为 \(s\) 的登山者能登上攀登难度为 \(p\) 的山当且仅当 \(p\leq s\) .
在一位整洁度为 \(a\) 的登山者登上攀登难度为 \(p\) 的山后,山的攀登难度会变为 \(\max(p,a)\) .请给这些登山者指定一个爬山的先后顺序,最大化登上山的人数.
如果轮到一位登山者时他能登上山,则他一定会选择登山.
\(n\le 5\times 10^5,d,s_i,a_i\le 10^9\)
CF1380G Circular Dungeon
简单题
在游戏中,有 \(n\) 个排列在环上的房间,第 \(i\) 个房间只能到达第 \(i+1\) 个房间(特别地,第 \(n\) 个房间只能到达第 \(1\) 个房间).
同时有 \(n\) 个宝箱,第 \(i\) 个宝箱的价值是 \(c_i\) ,其中恰好有 \(k\) 个宝箱是假宝箱,其余均为真宝箱,每个房间有且仅放置一个宝箱.
玩家等概率地从 \(n\) 个房间中选取一个房间开始移动,如果当前房间有真宝箱,他将获得此宝箱的价值,否则立刻结束游戏.最后获得的总收益等于之前收集的宝箱的总价值.
对于每一个 \(k\in[1,n]\) ,你可以决定宝箱的排列顺序和宝箱的真假,使玩家收益的期望值最小,请求出最小的期望值 \(\pmod {998244353}\) .
\(n\le 3\times 10^5\)
次数忽悠
CF725E Too Much Money
给定常数 \(c\) 和 \(n\) 个整数,每个数只能用一次,求加到 \(c\) 的一个方案.求法是每次选择不超过 \(c\) 的最大的加进去,那么现在让你再添加任意多个数hack它,或者判断hack不掉,最小化添加的数的和.
\(n,c\le 2\times 10^5\)
CF1685C Bring Balance
给定一个括号序列,每次可以翻转一个区间,求最少的操作次数使得括号串合法.保证左右括号数量相等.
\(n\le 2\times 10^5\)
一摞序列
CF578E Walking!
给定长度为 \(n\) 的01串 \(s\) ,构造一个排列使得 \(s_{p_i}\ne s_{p_{i+1}}\) ,最小化排列的逆序对个数,输出方案. \(n\le 10^5\)
「JOI 2013 Final」T4 JOIOI 塔
给定 \(\texttt{J},\texttt{O},\texttt{I}\) 三个字母组成的字符串 \(S\) ,从中拿出若干的不交的 \(\texttt{JOI}\) 和, \(\texttt{IOI}\) 子序列,最大化拿的数量总和.
不交是指不能选同一个字符两遍,但 \(IIOOII\) 这种是可以取出来两个的,就是说可以跨越.
\(\vert S\vert \le 10^6\)
奇思妙想
CF1658F Juju and Binary String
给定一个长 \(n\) 01串,要从中选取若干个不相交子串,使得:
- 所有子串长度加起来为 \(m\)
- 所有子串拼起来后1的个数占总长的比与原字符串相等.
最小化你选的子串个数.输出方案.
CF1672H Zigu Zagu
给定一个长 \(n\) 01串, \(q\) 次询问对于一个区间,若你每次可以删除这个区间的一个01相间子区间(没有00或11),那么最少要删多少次.
\(n,q\le 2\times 10^5\)
