【2023.07.18】“钉耙编程”中国大学生算法设计超级联赛Day1过题小记

1009 - Assertion（模拟、数学）

9分钟过题。打卡题，鸽巢原理，不懂也能做。

1005 - Cyclically Isomorphic（字符串）

26分钟过题。打卡题，比较典，用KMP过的。也有字符串哈希、后缀数组等过法。

1002 - City Upgrading（树、dp-树形dp）

1小时22分钟过题。树形dp，队友做的。

1012 - Play on Tree（树、dp-换根dp、概率论-树上删边游戏）

3小时14分钟过题。题目表述不清，一开始以为暴力枚举、只要有赢的走法即认定为赢，不用深度博弈、答案有限。结果看了提问区才知道双方仍然采取最优策略。

于是，固定根节点，问题转变为树上删边游戏（模板链接 ），可以使用SG函数解决；随后使用换根dp转移到不定根节点，个人感觉这题难度较高，然而过题人数惊人，竟差点成人均算法！

1001 - Hide-And-Seek Game（树、暴力、数论-扩展欧几里得）

题意：给定一棵 $n\ (1\le n\le 3\cdot 10^3)$ 个节点的树。

接下来为 $m\ (1\le m\le 3\cdot 10^3)$ 次询问，每一次询问如下：有一个人 $A$ 会在 $S_a$ 到 $T_a\ (S_a\neq T_a)$ 的路径上来回走动、另有一人 $B$ 会在 $S_b$ 到 $T_b\ (S_b\neq T_b)$ 的路径上来回走动，询问他们最早会相遇在哪个节点；如果永不相遇则输出 $-1$ 。

对于每一组询问，我们可以用BFS或者LCA之类的算法计算出两个人路径相交的点的编号，随后依次枚举两个人到达这些点的时间方程，随后对这些方程求解最小正整数解即可。

• $A$ 到某一点 $x$ ：$2k_1 \cdot {\rm dis}(S_a,T_a)+{\rm dis}(S_a,x)$ 或 $(2k_1+1) \cdot {\rm dis}(S_a,T_a)+{\rm dis}(T_a,x)$ 其中 $k_1$ 为非负整数。