CF45E - Director（构造性算法 ＋ 字符串 ＋ 贪心 ／ *2000）
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题意
给定 \(N\) 个姓和 \(N\) 个名，要求两两组合所有的姓和名，使得姓和名开头字母相同的对数最多，且全部姓名的总字典序尽可能的小。
思路
赛时思路（是错的）
点击查看原因
其实这道题的题意非常难懂，在初见的时候以为这是一道打卡水题，所以想的很简单，以为只需要按照字典序进行一遍排序即可。结果错误了两次之后发现并不是如此（然而不信邪的队友便又多交了两发WA......），题目中最关键的那一行条件其实在初见的时候没有读出来，原文如下：
First of all Vasya wants to maximize the number of the pairs, in which the name and the surname start from one letter.
需要先将所有首字母相同的姓和名配对，然后再思考字典序的问题。
可是，这道题的难点还不止于此，思考以下样例：
姓：Sa Ss Aa，名：Sc Sd Sz
如果不考虑字典序，只顾首字母匹配的话，显然，答案为 \(\tt{}Sa\ Sc,\ Ss\ Sd\) 和 \(\tt{}Aa\ Sz\) ，然而，为了让总字典序最小，最佳的匹配应当为 \(\tt{}Sa\ Sd,\ Ss\ Sz\) 和 \(\tt{}Aa\ Sc\) 。
正解（自己做法）
我们按字典序逆序 （ \(\tt{}Z - A\) ）考虑本题。
-
假如 \(\tt{}name\) 的数量多于 \(\tt{}surname\) ，并且待匹配数组 \(S\) 中有内容，那么优先将多余的 \(\tt{}name\) 和 \(S\) 匹配（注意， \(\tt{}name\) 中字典序升序，直接从尾部取即可，而 \(S\) 中字典序降序，需要从头部取）；
-
假如 \(\tt{}surname\) 的数量多于 \(\tt{}name\) ，并且待匹配数组 \(N\) 中有内容，那么优先将多余的 \(N\) 和 \(\tt{}surname\) 匹配（注意， \(\tt{}surname\) 中字典序升序，直接从尾部取即可，而 \(N\) 中字典序降序，需要从头部取）；
-
完成前两轮操作后，若仍有 \(\tt{}name\) 和 \(\tt{}surname\) 可匹配，依次配对并放入答案数组 \(Ans\) ；
-
假如匹配完成后仍有多余的未匹配项，则直接放入对应的待匹配数组 \(N\) 和 \(S\) 。
最后，排序 \(Ans\) 数组并输出即可。
AC代码
点击查看代码
//====================
#define int LL
const int N = 1e6 + 7;
vector<string> name[N], surname[N], ans, _N, _S;
//====================
void Solve() {
int n; cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
string s; cin >> s;
name[s[0] - 'A'].push_back(s);
}
for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
string s; cin >> s;
surname[s[0] - 'A'].push_back(s);
}
for (int i = 25; i >= 0; -- i) {
auto x = name[i], y = surname[i];
sort(x.begin(), x.end()), sort(y.begin(), y.end());
while (_N.size() != 0 && x.size() < y.size()) {
reverse(_N.begin(), _N.end());
ans.push_back(_N.back() + " " + y.back());
_N.pop_back(), y.pop_back();
reverse(_N.begin(), _N.end());
}
while (_S.size() != 0 && x.size() > y.size()) {
reverse(_S.begin(), _S.end());
ans.push_back(x.back() + " " + _S.back());
_S.pop_back(), x.pop_back();
reverse(_S.begin(), _S.end());
}
while (x.size() != 0 && y.size() != 0) {
ans.push_back(x.back() + " " + y.back());
x.pop_back(), y.pop_back();
}
while (x.size() != 0) {
_N.push_back(x.back());
x.pop_back();
}
while (y.size() != 0) {
_S.push_back(y.back());
y.pop_back();
}
}
sort(ans.begin(), ans.end());
for (int i = 0; i < n - 1; ++ i) cout << ans[i] << ", ";
cout << ans.back();
}
错误次数
（赛时 1 次）理解错题意。
（赛后 1 次）也是理解错了题意。
文 / WIDA
2022.03.25 成文
首发于WIDA个人博客，仅供学习讨论
