牛客小白月赛39C - 奋发（数学规律 + 贪心 + 模拟 + *1600）
牛客小白月赛39C - 奋发（源地址自⇔牛客）
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⇔数学规律、⇔贪心、⇔模拟、⇔*1600左右
题意
给定两个长度为 \(N\) 的非降序列 \(a，b\) 以及两个初始为 \(0\) 的变量 \(A，B\) 。现在按如下规定进行操作：
- 若 \(A=a_n\) 并且 \(B=b_n\) ，直接结束所有操作；
- 如果存在 \(a_k=A\) 并且 \(b_k>B\) ， \(++B\) ；
- 如果存在 \(b_k=B\) 并且 \(a_k>A\) ， \(++A\) ；
- 如果上述的条件均不满足，则任选一个 \(+1\) 。
在每一次操作之后，如果存在 \(A=B\) ，则令 \(ans + 1\) 。直到操作结束，输出 \(ans\) 的最大值。
一组样例，满足 \(1≤N≤3∗10 ^6 ；1 \leq a_i,b_i\le 2*10^9\) 。
思路
赛时小结
我试图从形象的角度思考寻找规律，所以我出了很多个测试集并且尝试总结，然而直到比赛结束都没能解出。赛后复盘时我发现自己刚开始的思路就已经非常接近正确答案了，但是问题在于没有对于一种情况进行特判。下方的思路我将从抽象+形象结合的角度进行解剖，也算是提升一下自己的抽象思考能力吧。
正解
很显然，初始的情况 \(A=B=0\) ，直到其满足操作 \(2\) 和 \(3\) 之前，都需要执行操作 \(4\) 。这一阶段，我们依次让 \(A+1，B+1\) 这样循环，会使得 \(ans=ans + min\{a_i,b_i\}-0\) 。在这之后会重复步骤 \(2\) 和 \(3\) ，而这两步操作不会对 \(ans\) 造成影响。
例如："0,0" -> "2, 3"。
过程为："0,0" -> "2,2" -> "2,3"。从过程 \(_1.\) 到 \(_2.\) 执行的是操作 \(4\) （答案 \(+2\) ），从过程 \(_2.\) 到 \(_3.\) 执行的是操作 \(2\) （答案不变化）。
再考虑接下来的操作，我们需要再次执行操作 \(4\) ，使得 \(A=B=max\{a_i,b_i\}\) ，这一步操作过程中不会对 \(ans\) 造成影响，而当达成 \(A=B\) 时，会使得 \(ans = ans + 1\) ，但是注意，如果在上一步操作中 \(a_{i-1}=b_{i-1}\) ，那么这一步将被略去！
例如："2,3" -> "5,6"。
过程为："2,3" -> "3,3" 。执行操作 \(4\) （答案 \(+1\) ），然后重复。
例如："3,3" -> "5,6"。
过程为：直接重复。
重复，直到完成操作。
AC代码
点击查看代码
void Solve() {
int ans = 0, xx = 0, yy = 0;
int n; cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
int x, y; cin >> x >> y;
int w = min(x, y) - max(xx, yy) + (xx != yy);
ans += max(w, 0);
xx = x, yy = y;
}
cout << ans << endl;
}
错误次数
（赛时1次）忘记特判 \(a_{i-1}=b_{i-1}\) 的情况。
（赛时无数次）尝试穷举所有情况失败。
文 / WIDA
2022.03.20 成文
首发于WIDA个人博客，仅供学习讨论
