1593D1 - All are Same（数学规律+数论+入门级）

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Problem

Example

3
6
1 5 3 1 1 5
8
-1 0 1 -1 0 1 -1 0
4
100 -1000 -1000 -1000

2
1
1100

tag：

⇔数学规律、⇔数论、⇔入门级（*1100）

题意：

对于一串数字，找到最大的 \(k\) ，使得每一位数字减去若干个 \(k\) 后变成一样。

思路：

找到这串数字中最小的那个，然后计算所有数字与最小数字的差的最大公因数。

简易证明：假设 \(a<b<c\) ，将 \(b\) 和 \(c\) 变成 \(a\) 分别需要减去 \(k_b\) 和 \(k_c\) ，则答案即为 \(gcd(k_b,k_c)\) 。

AC代码：

//A WIDA Project
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX=1e6+5;
int T,n,k,ans,a[MAX];
//===============================================================
int main(){
	cin>>T;
	while(T-->0){
		k=MAX9;ans=0;
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			cin>>a[i];
			k=min(k,a[i]);
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			ans=__gcd(ans,a[i]-k);
		}
		if(ans==0) cout<<-1<<endl;
		else cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}

错误次数：1次

原因：未判断 \(-1\) 的情况（即 \(k\) 可以取任何值的情况）。

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文 / WIDA
2021.10.15成文
首发于WIDA个人博客，仅供学习讨论

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更新日记：
2021.10.15 成文