跳
试题描述
|
输入
|
输出
|
输入示例
|
输出示例
|
其他说明
|
思路:
这个题贪心的思路应该比叫好想,因为,越往第一象限深处走,花费的体力越多,所以我们肯定要尽可能多的在坐标轴上走,尽可能少的在象限里走,这样路线就出来了。
关键是如何求这个路线,首先第一部分肯定是max(m,n),然后观察可以发现象限里的每一个点都等于c(x + y,x),这样第二部分的答案就应该是:c(max(m,n) + 0,0) + c(max(m,n) + 1,1) + c(max(m,n) + 2,2) + c(max(m,n) + 3,3) + …… + c(max(m,n) + min(m,n),min(m,n);
根据组合数的的一些性质上式可以合并为c(m + n + 1,min(m,n));
这样我们的答案就变成了max(m,n) + c(m + n + 1,min(m,n));(%1000000007);但是m,n特别大,而且是除法,所以再用费马小定理求个乘法逆元搞一下就好了。
C++程序:
#include <iostream> using namespace std; long long m, n; long long ANS, a, b, x, y, js, js1; long long c = 1000000007, p, ans, ans2; long long zuhe(long long a, long long b){ ans = 1; p = 1; for(long long i = a; i >= max(b, a - b) + 1; --i){ ans = (ans * (i % c)) % c; } for(long long i = 1; i <= min(b, a - b); ++i){ p = (p * (i % c)) % c; } x = p % c; y = c - 2; ans2 = 1; while(y > 0){ if(y % 2 == 1) ans2 = (ans2 * x) % c; y /= 2; x = (x * x) % c; } ans = (ans * ans2) % c; return ans; } int main(){ cin >> m >> n; ANS = max(m, n) % c; a = m + n + 1; b = min(m, n); ANS = (ANS + zuhe(a, b)) % c; cout << ANS; }