P1021 邮票面值设计——搜索+完全背包

P1021 邮票面值设计

题目意思是你最多用n张邮票，你可以自己设定k种邮票的面值，每种邮票数量无穷，你最多能用这k种邮票在不超过n张的情况下，组合成的价值要求是从1开始连续的，

求最大能连续到多少；

 

有完全背包背包的身影，我们知道每个物品的重量是1，但是我们不知道每个物品的价值是多少，这需要我们枚举；

我们如何枚举？

对于当前第x种邮票，它能赋予的值得范围是什么？

显然我们不能赋值前面已经使用过的数，我们需要的是让连续的最大数增长；

那就是前一个数+1，但是不能超过前面使用过的数能表示的最大值+1。否则表示的数是不连续的；

因为前面的数连续最大能表示mx,再加一个mx+2或者更大的数是不能表示mx+1的；

 

加上我们刚赋值的数能表示的最大值是多少？

完全背包解决问题；

设f[j]表示价值为j时最少用几张邮票；

然后从1开始遍历到a[now]*now（能表示的最大值，虽然可能达不到），再判断一下边界n就好了；

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int n,k;
int f[maxn];
int mon[20],ans[20],ans_mx;

int dp(int x,int mx)
{
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[0]=0;
    for(int i=1;i<=x;i++)
    {
        for(int j=mon[i];j<=mon[x]*n;j++)
        {
            f[j]=min(f[j],f[j-mon[i]]+1);
        }
    }
    for(int i=1;i<=mon[x]*n;i++)
    {
        if(f[i]>n) return i-1;
    }
    return mon[x]*n;
}

void dfs(int x,int mx)
{
    if(x==k+1)
    {
        if(mx>ans_mx)
        {
            ans_mx=mx;
            for(int i=1;i<=k;i++) ans[i]=mon[i];
        }
        return ;
    }
    for(int i=mon[x-1]+1;i<=mx+1;i++)
    {
        mon[x]=i;
        int now_mx=dp(x,mx);
        dfs(x+1,now_mx);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    dfs(1,0);
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        printf("%d ",ans[i]);
    }
    printf("\n");
    printf("MAX=%d\n",ans_mx);
    return 0;
}