CF757F Team Rocket Rises Again——最短路+支配树
CF757F Team Rocket Rises Again
全体起立，全体起立，这是我A的第一道黑题（虽然是CF的）；
来一波番茄攻击；
不扯淡了，这道题也是学习支配树（之前）应该做的题；
和灾难不同的是，那个是直接给你有向图，这里给的是无向图；
我们要求的是删除一个点会造成多少点的最短路发生变化，那么我们可以根据最短路再建一个有向图，这样就和灾难一样了；
很不幸，我建了四个图；
因为一开始写挂了所以图的编号是乱的；（这并不影响我AC）
add是无向图，add2是有向图，add4是反图，add3是建出来的支配树；
首先我们为什么要建反图：
{
一个点是否对其他的点有价值，就是看是否他在最短路径上；
我们根据有向图算出了拓扑序，拓扑序靠前的就是靠近起始点的；
我们需要建支配树，那么当前点要当谁的儿子？
当然是所有连向他的点的LCA，因为所有连向他的点删掉后（点数大于等于2）还可以在其他的点上走；
我们当初只建了一个有向图连向当前点，我们还要回去找LCA，所以要建一个反图；
}
然后子树大小即为答案；（取最大值）
#include<cstdio> #include<queue> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=3e5+10; int n,m,s; int pre[maxn*2],last[maxn],other[maxn*2],l; ll len[maxn*2]; int pre2[maxn*2],last2[maxn],other2[maxn*2],l2; int pre3[maxn*2],last3[maxn],other3[maxn*2],l3; int pre4[maxn*2],last4[maxn],other4[maxn*2],l4; void add(int x,int y,ll z) { l++; pre[l]=last[x]; last[x]=l; other[l]=y; len[l]=z; } void add2(int x,int y) { l2++; pre2[l2]=last2[x]; last2[x]=l2; other2[l2]=y; //len[l]=z; } void add3(int x,int y) { l3++; pre3[l3]=last3[x]; last3[x]=l3; other3[l3]=y; //len[l]=z; } void add4(int x,int y) { l4++; pre4[l4]=last4[x]; last4[x]=l4; other4[l4]=y; } priority_queue<pair<ll,int> > qq; bool vis[maxn]; ll dis[maxn]; void dijkstra(int x) { memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); dis[x]=0; qq.push(make_pair(0,x)); while(!qq.empty()) { int u=qq.top().second; qq.pop(); if(vis[u]) continue; vis[u]=1; for(int p=last[u];p;p=pre[p]) { int v=other[p]; if(dis[v]>dis[u]+len[p]) { dis[v]=dis[u]+len[p]; qq.push(make_pair(-dis[v],v)); } } } } queue<int> q; int topo[maxn],sum,in_eage[maxn]; void toposort()//此时用有向图找出拓扑序 { for(int i=1;i<=n;i++) { if(in_eage[i]==0&&dis[i]!=dis[0]) q.push(i);//此时要抛弃不在有向图上的点 } while(!q.empty()) { int x=q.front(); q.pop(); topo[++sum]=x; for(int p=last2[x];p;p=pre2[p]) { int v=other2[p]; in_eage[v]--; if(in_eage[v]==0) { q.push(v); } } } } int father[maxn],f[maxn][200]; int dep[maxn]; void rmq(int x) { f[x][0]=father[x]; for(int i=1;i<=17;i++) { f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1]; } } int LCA(int x,int y) { if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y); for(int j=0;j<=17;j++) { if((dep[x]-dep[y])&(1<<j)) x=f[x][j]; } if(x==y) return x; for(int j=17;j>=0;j--) { if(f[x][j]!=f[y][j]) { x=f[x][j]; y=f[y][j]; } } return father[x]; } void build()//重新建树的时候用反图 { father[n+1]=n+1;//建立虚拟节点 f[n+1][0]=n+1; dep[n+1]=1; for(int i=1;i<=n;i++)//拓扑序从小到大开始遍历，根据反图，当前建的树的子树大小即为支配数 { if(!topo[i]) break;//并不是所有点都在有向图上 ，但是图上的点拓扑序是连续的 int x=topo[i]; if(!last4[x])//将没有出边的点连上虚拟节点 { dep[x]=2; father[x]=n+1; f[x][0]=n+1; add3(n+1,x);//3为生成的支配树 continue; } int lca=other4[last4[x]]; for(int p=last4[x];p;p=pre4[p]) { int v=other4[p]; lca=LCA(lca,v); } father[x]=lca; dep[x]=dep[lca]+1; add3(lca,x); rmq(x); } } int siz[maxn]; int ans; void dfs(int x) { siz[x]=1; for(int p=last3[x];p;p=pre3[p]) { int v=other3[p]; dfs(v); siz[x]+=siz[v]; } if(x!=n+1&&x!=s) ans=max(ans,siz[x]); } int main() { scanf("%d%d%d",&n,&m,&s); for(int i=1;i<=m;i++) { int x,y;ll z; scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z); add(x,y,z); add(y,x,z);//建无向图 } dijkstra(s);//求最短路 for(int i=1;i<=n;i++) { for(int p=last[i];p;p=pre[p]) { int v=other[p]; if(dis[v]==dis[i]+len[p]) { add2(i,v);//根据最短路建立有向图 add4(v,i); //反图 in_eage[v]++;//rudu } } } toposort(); build(); dfs(n+1); printf("%d",ans); return 0; }
