摘要：
题意：给定一张无向图，图中每条边均为白色或黑色，求有K个白色节点的边权和最小的生成树，数据保证有解 题解： 比较直观的想法是跑一个最小生成树，然后不断换边使得白边的数量等于K 然而我们可以给所有白边加上一个值，使其被选的几率增大或减小，而赋的值可以通过二分来找到。 #include <cstdio> 阅读全文
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题意：给定一张无向图，图中每个边都有a,b两种边权，求一条从S到T的路径，使得路径中（a的最大值+b的最大值）最小 法一：我们先将边按a排序，每次加入一条边，然后将加入的边的两端入队，跑一边SPFA求从1到达每个节点路径上的最长的一条边的长度。这样需要跑M边SPFA，然而有一个优化——我们可以直接将 阅读全文
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题意：求一个无向图的最小生成树与次小生成树的边权和是否相等 题解： 首先有一个性质，就是最小生成树上的任意两点的距离就是其在原图中的最短路，严格的证明我不会- -，但是由于Prim Dijkstra算法的过程完全相同，所以这个性质比较显然（不会证就不会证呗为何还要找理由QAQ） 还要一条性质就是无向 阅读全文
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题意：求恰好经过K条边的最短路 题解：根据Floyd的性质，如果我拿一开始给出的两个边权矩阵（只经过一条边的最短路的邻接矩阵）跑Floyd，得到的一定是只经过两条边的最短路的邻接矩阵（普通的Floyd是用求出的最短路来更新最短路而非用初始矩阵），同理用两条边的邻接矩阵一定能得到四条边的，因此N条边的 阅读全文
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题意：给订一张无向图，求一条S到T的路径，使得路径上的最大边权与最小边权的比值最小 题解：将边由小到大排序，暴力枚举最小边，然后借鉴Kruskal的思想，由小到大加入每一条大于初始边的边，检验S与T是否连通，若连通则更新答案，枚举下一条边。 #include <cstdio> #include <c 阅读全文
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题意：给定N个变量和K个约束条件，形如x1==x2,x1-x2≥a……，求$\sum\limits_{i = 1}^N {{x_i}}$的最小值 题解： 首先差分约束系统是指形如：x[i]-x[j]<d[k]的形式的几个方程联立得到的方程组，其中d均为已知量，x均为未知量。（至于等于好嘛……d--不 阅读全文
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题意：求每个节点v的$\sum\limits_{s \ne v,t \ne v} {\frac{{{C_{s,t}}(v)}}{{{C_{s,t}}}}}$，其中${C_{s,t}}(v)$为从s到t经过v的最短路的数量，${C_{s,t}}$为s到t的最短路的总数 题解：跑一边Floyd然后枚举判 阅读全文
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题意：给定一张图，有可以将K条路径的花费变为0，求从1到N的最短路 题解： 分层图+最短路水过。 我们把原图复制K份，平行的放在一起（就像饼干一样一层层的），然后给每个图编号1 2 3……K，然后对于原图中每一条边(x,y)，在i的x和i+1的y之间连一条边权为0的边，然后在这K个图上做最短路即可。 阅读全文
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题意：给定一个图，图中有保护关系(u,v)表示到v之前必须先到一次u，求从1到N的最短路 题解： 定义d1[i]为直接到达i的最短距离，这个的更新和普通的Dijkstra一样 定义d2[i]为解除i的所有保护的最短距离（不一定要在i结束），这个更新起来很简单，每经过一个节点就将其所控制的城市的发生器 阅读全文
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题意：给定N个正整数ai，求[L,R]中能凑出多少个数 题解： 首先取最小的ai，如果k*ai+x合法，则(k+n)ai+x均合法（其中L<=(k+n)ai+x<=R） 因此对于每一个x，我们只需要求出最小的k，然后就能算出所有的合法解的数量。 至于算k，用最短路就好 #include<map> # 阅读全文