BZOJ3990 SDOI2015 排序 DFS

题意：给定一个长度为2^N的序列和N个操作，每个操作i为将2^N分为2^(N-i+1)段，然后任意交换其中两段，求有多少种不同的交换方案使得序列升序

题解：

由于一个合法的方案中，交换操作的先后顺序，方案依然合法，所以我们只需要确定使用哪些操作。

按i的大小从小到大枚举每一个操作i，然后将序列分为2^(N-i)段，看有多少段不是递增的。如果有两段以上显然无解，如果有一段那么直接折半交换，如果有两段则枚举四种情况看是否合法。

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#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int P[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880,3628800,39916800,479001600};
const int MAXN=(1<<12)+2;
int N,a[MAXN];
long long ans;

bool Check(int p,int x){
    for(int i=p+1;i<=p-1+(1<<x);i++)
        if(a[i]-a[i-1]!=1) return 0;
    return 1;
}

void Swap(int p1,int p2,int x){
    for(int i=p1,j=p2;i<=p1-1+(1<<x);i++,j++) swap(a[i],a[j]);
}

void DFS(int x,int c){
    if(x==N){
        if(Check(1,N)) ans+=P[c];
        return;
    }

    int p1=0,p2=0;
    for(int i=1;i<=1<<N;i+=1<<(x+1))
        if(!Check(i,x+1)){
            if(!p1) p1=i;
            else if(!p2) p2=i;
            else return;
        }
    if(!p1) DFS(x+1,c);
    else if(!p2) Swap(p1,p1+(1<<x),x),DFS(x+1,c+1),Swap(p1,p1+(1<<x),x);
    else{
        Swap(p1,p2,x),DFS(x+1,c+1),Swap(p1,p2,x);
        Swap(p1,p2+(1<<x),x),DFS(x+1,c+1),Swap(p1,p2+(1<<x),x);
        Swap(p1+(1<<x),p2,x),DFS(x+1,c+1),Swap(p1+(1<<x),p2,x);
        Swap(p1+(1<<x),p2+(1<<x),x),DFS(x+1,c+1),Swap(p1+(1<<x),p2+(1<<x),x);
    }
}

int main(){
    cin >> N;
    for(int i=1;i<=1<<N;i++) scanf("%d",a+i);

    DFS(0,0);
    cout << ans << endl;

    return 0;
}