BZOJ1927 SDOI2010 星际竞速 费用流

题意：给定一张有向图，边均由编号较大的点连向编号较小的点，每个点都有一个权值a，表示可以从任意一个点转移到i点，花费a[i]的费用。求遍历每个点一次且仅一次的最小费用，起点终点任意，保证有解。

题解：拆点，费用流决定经过的点的顺序，由于瞬移到i的费用与之前经过的点无关，所以可以直接从S向每个点i连流量为1费用为a[i]的边。

#include <cstdio>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <deque>
using namespace std;
#define S 0
#define T (2*N+1)
#define INF 1061109567
 
const int MAXN=2000+6;
const int MAXM=40000+6;
struct Hash{
    int u;
    Hash *Next;
    Hash(){}
    Hash(int _u,Hash *_Next):u(_u),Next(_Next){}
}*Tab[MAXN],Mem[MAXM],*From[MAXN];
struct Edge{
    int u,v,c,w;
    Edge(){}
    Edge(int _u,int _v,int _c,int _w):u(_u),v(_v),c(_c),w(_w){}
}e[MAXM];
int N,M,cnt,d[MAXN];
bool Flag[MAXN];
deque<int> q;
 
void Insert(int u,int v,int c,int w){
    Tab[u]=&(Mem[cnt]=Hash(cnt,Tab[u])),e[cnt++]=Edge(u,v,c,w);
    Tab[v]=&(Mem[cnt]=Hash(cnt,Tab[v])),e[cnt++]=Edge(v,u,0,-w);
}
 
bool SPFA(int s,int t){
    memset(d,0X3F,sizeof(d));
    d[s]=0,Flag[s]=1,q.push_back(s);
 
    int x;
    while(!q.empty()){
        x=q.front(),q.pop_front();
        for(Hash *p=Tab[x];p;p=p->Next)
            if(e[p->u].c && d[e[p->u].v]>d[x]+e[p->u].w){
                d[e[p->u].v]=d[x]+e[p->u].w,From[e[p->u].v]=p;
                if(Flag[e[p->u].v]) continue;
                Flag[e[p->u].v]=1;
 
                if(!q.empty() && d[e[p->u].v]<d[q.front()]) q.push_front(e[p->u].v);
                else q.push_back(e[p->u].v);
            }
        Flag[x]=0;
    }
    return d[t]<INF;
}
 
int Calc(int s,int t){
    int x=INF,Ret=0;
    for(Hash *p=From[t];p;p=From[e[p->u].u]) x=min(x,e[p->u].c);
    for(Hash *p=From[t];p;p=From[e[p->u].u]) e[p->u].c-=x,e[p->u^1].c+=x,Ret+=x*e[p->u].w;
    return Ret;
}
 
int MCMF(int s,int t){
    int Ans=0;
    while(SPFA(s,t)) Ans+=Calc(s,t);
    return Ans;
}
 
int main(){
    scanf("%d %d",&N,&M);
    for(int i=1,a;i<=N;i++){
        scanf("%d",&a);
        Insert(S,N+i,1,a);
    }
    for(int i=1,u,v,w;i<=M;i++){
        scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
        if(u>v) swap(u,v);
        Insert(u,N+v,1,w);
    }
    for(int i=1;i<=N;i++) Insert(N+i,T,1,0),Insert(S,i,1,0);
 
    cout << MCMF(S,T) << endl;
 
    return 0;
}