BZOJ1875 SDOI2009 HH去散步 矩阵乘法

题意：给定一张无向图，求A到B的路径中，经过的边数为T且不存在连续的两步经过同一条边的路径条数。

题解：没有第二个条件的话矩阵快速幂可做。有第二个条件我们可以边化点，然后虚拟两个节点S和T作为起点和终点，其中S与含A的边相连，T和含B的边相连，由于走到B需要额外的一步，因此求邻接矩阵的T+1次幂

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#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define P 45989

const int MAXN=20+2;
const int MAXM=60+2;
int N,M,T,A,B,cnt;
struct Edge{
    int u,v;
    Edge(){}
    Edge(int _u,int _v):u(_u),v(_v){}
}e[2*MAXM];
struct Matrix {
    int a[2*MAXM][2*MAXM];

    Matrix(){ memset(a,0,sizeof(a));}
    void Init(){
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=0;i<=N;i++) a[i][i]=1;
    }

    int* operator [](int x){
        return a[x];
    }
    Matrix operator *(Matrix b){
        Matrix res;
        for(int i=0;i<=N;i++)
        for(int j=0;j<=N;j++)
        for(int k=0;k<=N;k++)
            res[i][k]=(res[i][k]+a[i][j]*b[j][k])%P;
        return res;
    }
    Matrix operator ^(int t){
        Matrix res,tmp=*this;res.Init();
        while(t){
            if(t&1) res=res*tmp;
            tmp=tmp*tmp;
            t>>=1;
        }
        return res;
    }
}s;

int main(){
    cin >> N >> M >> T >> A >> B;
    for(int i=1,u,v;i<=M;i++){
        scanf("%d %d",&u,&v);
        e[cnt++]=Edge(u,v),e[cnt++]=Edge(v,u);
    }

    for(int i=0;i<cnt;i++)
        for(int j=0;j<cnt;j++)
            if(e[i].v==e[j].u && i!=(j^1)) s.a[i][j]=1;
    for(int i=0;i<cnt;i++){
        if(e[i].u==A) s.a[cnt][i]=1;
        if(e[i].v==B) s.a[i][cnt+1]=1;
    }

    N=cnt+1,s=s^(T+1);
    cout << s.a[cnt][cnt+1] << endl;

    return 0;
}