BZOJ1078 SCOI2005 互不侵犯King 状压DP

题意：在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

题解：

对于任意一行，我们都可以将其压缩成一个二进制数，第a位是1表示放置国王，否则不放置。

定义f[i][j][k]为到第i行已经放置了j个国王且第i行是k的状态下的方案数。

状态转移方程：f[i][j][k]=sum(f[i-1][j-calc(t)][t])，calc(t)计算t有多少位是1，t和k这两种状态能够相邻放置（可以用hash表存下来），并且k自身也满足条件（没有相邻的两位都是1）。

对于C和C++党，这个题在处理a和b是否相邻时可以酱紫：

bool check2(int a,int b){ return !(((a<<1)&b) || ((a>>1)&b) || (a&b));}

（位运算大法好！）

单独处理a是否合法同理。

注意记录答案的时候一定要开long long，并且f函数只能做到n<=10，再大就MLE了。（论2WA1MLE的EXP= =）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=10;
struct HASH{
    int len,m;
    HASH *next;
    HASH(){}
    HASH(int _len,int _m,HASH *_next):len(_len),m(_m),next(_next){};
}*table[1<<MAXN],mem[(1<<MAXN)*(1<<MAXN)];
int N,K,num[1<<MAXN];
long long tot,f[MAXN][MAXN*MAXN][(1<<9)-1];
bool can[1<<MAXN];

bool check1(int a){ return !((a<<1)&a || (a>>1)&a);}

bool check2(int a,int b){ return !(((a<<1)&b) || ((a>>1)&b) || (a&b));}

void Insert(int a,int b,int l){
    table[a]=&(mem[tot++]=HASH(l,b,table[a]));
}

void pre(int n){
    for(int i=0;i<=n;i++){
        if(can[i])
            for(int j=0;j<=n;j++)
                if(check2(i,j) && can[j])
                    Insert(i,j,num[j]);
    }
}

int main(){
    cin >> N >> K;

    for(int i=0;i<=(1<<N)-1;i++){
        for(int j=1;j<=i;j<<=1)
            if(i&j) num[i]++;
        can[i]=check1(i);
    }

    pre((1<<N)-1);

    for(int i=0;i<=(1<<N)-1;i++)
        if(can[i]) f[1][num[i]][i]=1;

    tot=0;

    for(int i=2;i<=N;i++)
        for(int j=0;j<=K && j<=i*N;j++)
            for(int k=0;k<=(1<<N)-1;k++)
                if(num[k]<=j)
                    for(HASH *p=table[k];p;p=p->next)
                        if(p->len<=j-num[k])
                            f[i][j][k]+=f[i-1][j-num[k]][p->m];

    for(int i=0;i<=(1<<N)-1;i++) tot+=f[N][K][i];

    cout << tot << endl;

    return 0;
}