BZOJ2190 SDOI2008 仪仗队 欧拉函数

题意：给定一个N*M的格点图，从(0,0)看最多能看到多少个点

题解：

首先，对于能够从左下角看到的座标(x,y)，gcd(x,y)==1。然后就是求x=1->n,y=1->n且gcd(x,y)==1的坐标的数量。就是求x和y互质的坐标的数量。我们只保留左下角的三角形部分，那么就是求phi(i)(i=2->n)的和，用线性筛提前算出来求和就好。

由于我们只计算了右下角，所以要乘以二再加上三才是整个图的答案（为什么要加3？因为(1,1),(1,0),(0,1)由于0和1没有欧拉函数所以没有计算在内，当然肯定不包括(0,0)）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=40000+2;
int prim[MAXN],n,phi[MAXN],cnt,ans;
bool Isitprim[MAXN];

void Get_Phi(int n){
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!Isitprim[i]) prim[++cnt]=i,phi[i]=i-1;

        for(int j=1;j<=cnt && i*prim[j]<=n;j++){
            Isitprim[i*prim[j]]=1;

            if(i%prim[j]) phi[i*prim[j]]=phi[i]*(prim[j]-1);
            else phi[i*prim[j]]=phi[i]*prim[j];
        }
    }
}

int main(){
    cin >> n;

    Get_Phi(n);

    for(int i=2;i<n;i++) ans+=phi[i];
    ans*=2;

    cout << ans+3 << endl;

    return 0;
}