BZOJ2429 HAOI2006 聪明的猴子 最小生成树

题意：给定一张图，求大于最小生成树上最长边的a[i]个数

题解：

跑Kruscal，看有几个猴子跳的距离比最小生成树上的最长边要远。

至于为什么，可以证明，如果不是最小生成树，那么一定存在一个边比最小生成树上的最大边要长。（有兴趣可以看一下次小生成树）

#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;

const int MAXN=1000+2;
struct POSITION{
    int x,y;
}p[MAXN];
struct EDGE{
    int s,e,w;
    EDGE(){}
    EDGE(int _s,int _e,double _w):s(_s),e(_e),w(_w){};
}edge[MAXN*MAXN];
int n,m,a[MAXN],ans,parent[MAXN],dist[MAXN],max_dist=-1,cnt,tot;

int calc(POSITION a,POSITION b){ return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.x-b.y);}//省略开根，避免精度问题

int root(int v){ return (v==parent[v])?v:parent[v]=root(parent[v]);}

bool cmp(EDGE a,EDGE b){ return a.w<b.w;}

void Kruskal(){
    sort(edge+1,edge+cnt+1,cmp);

    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        int root_s=root(edge[i].s);
        int root_e=root(edge[i].e);

        if(root_s!=root_e){
            parent[root_e]=parent[root_s];
            tot++;
            if(tot==n-1){
                max_dist=edge[i].w;
                break;
            }
        }
    }
}

int main(){
    cin >> m;
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",a+i);
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d %d",&p[i].x,&p[i].y);
        parent[i]=i;
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            edge[++cnt]=EDGE(i,j,calc(p[i],p[j]));

    Kruskal();

    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(a[i]*a[i]>=max_dist) ans++;

    cout << ans << endl;

    return 0;
}