动态开点线段树

概况

背景

线段树，作为一种高级数据结构，其时间复杂度十分优秀。但有一个问题，就是需要的空间非常大，比如，现在给你一个长度为 1e9 的数组，让你在上面建立线段树。这种情况下连数组都开不了，更何况需要四倍空间的线段树呢。动态开点线段树就在这样的情况下出现了。

思路

顾名思义，动态开点线段树就是在需要的时候才建立某个节点，这省去了很多不必要的空间。

比如原来这样一个线段树，共开了 7 个节点

但我们只需要其中一部分，这样就只剩 3 个了。

代码

1.节点建立

struct node{
    int sum,ls,rs;//ls是指左儿子，rs是右儿子，sum是数量和，也可以定义成别的
}t[N<<4];

2.单点加

void add(int &id,int l,int r,int x,int val){
    if(!id)id=++idcnt;//动态开点
    if(l==r){
        t[id].sum++val;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid)add(t[id].ls,l,mid,x,val);
    else add(t[id].rs,mid+1,r,x,val);
    t[id].sum=t[t[id].ls].sum+t[t[id].rs].sum;
}

其他的都和普通线段树差不多，区间加的时候注意动态开点即可。