BestCoder Round #79 jrMz and angles
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1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cmath> 4 5 using namespace std; 6 7 int main() 8 { 9 int n,m,t,flag; 10 double a,b; 11 scanf("%d",&t); 12 while(t--) 13 { 14 flag=1; 15 scanf("%d%d",&n,&m); 16 a=(n-2)*180.0/n; 17 b=(m-2)*180.0/m; 18 for(int i=0;i<=6&&flag;i++) 19 { 20 for(int j=0;j<=6&&flag;j++) 21 { 22 if(i*a+j*b==360) 23 { 24 flag=0; 25 } 26 } 27 } 28 if(flag) 29 printf("No\n"); 30 else 31 printf("Yes\n"); 32 } 33 } 34 35
不妨令n≤mn\leq mn≤m。 如果n>6n>6n>6,由于所有角都大于120度且小于180度,也就是说,两个角一定不够,而三个角一定过多。因此一定无解; 当n≤6n\leq6n≤6时,如果n=3n=3n=3或n=4n=4n=4或n=6n=6n=6,那么显然只需要正nnn边形的角就可以了。如果n=5n=5n=5,则已经有一个108度的角。若这种角:不取,则显然仅当m=6m=6m=6时有解;取1个,则还差360−108=252360-108=252360−108=252(度),但是没有一个正mmm边形的内角的度数是252的约数;取2个,则还差360−108×2=144360-108\times2=144360−108×2=144(度),这恰好是正10边形的内角,取3个,则还差360−108×3=36360-108\times3=36360−108×3=36(度),也不可能满足;取大于3个也显然不可能。 因此得到结论:当nnn和mmm中至少有一个为3或4或6时,或者当nnn和mmm中一个等于5另一个等于10时,有解,否则无解,时间复杂度为O(T)O\left(T\right)O(T)。