[DL] NeRF 核心思想简记

NeRF 核心思想简记

Overview

• 输入：空间中的位置 x，相机的方向 d
• 输出：x 位置的颜色和体密度 \(\sigma\)
• 映射：\(F_{\theta}(x,d)->(c,\sigma)\)，c是颜色，\(\theta\)是网络的参数。

这个输出不是最终像素的颜色，而是空间中一点的颜色和密度，还需要用体渲染的算法将颜色混合，才能得到最终的像素颜色。

网络结构

很简单，x 经过一定层数的 MLP，输出一个特征向量和 \(\sigma\)，然后将特征向量和相机方向向量拼接，进入MLP，输出颜色c，(c, \(\sigma\)) 作为网络最终的输出。

体渲染

常见的体渲染的方法，网络的输出只是解决了空间一点的密度和颜色问题，还需要对他们进行累加。这里只截取了论文的离散后的公式，分别讨论一下符号的意义。

• \(\sigma\) 表示密度，密度越大代表当射线遍历到这里的时候，被阻挡的概率越大，所以后面的颜色可能就看不见了，也能理解为不透光率。
• \(T_i\) 累计的透光率，从j出发一直累计到i-1，计算出i点之前的透光率，这个值越大，代表能看到此点颜色概率越大。其实和密度意思差不都，只是这里用exp做了变换，将其压缩在0-1之间，而且\(\sigma\)表示是不透光率，这里取个反。
• \(c\) 是当前点的颜色。
• \(r = O + dt\)，代表沿着观察射线取一点空间位置
• \(\delta\) 代表差分，两次采样的距离 \(t_{i+1} - t_{i}\)
• 所以前面的式子表示 “当前点之前的透光率 X 当前点的不透光率 X 当前的颜色”。为什么是当前的不透光率？因为如果当前的不透光率越大，代表射线大概率会终止在这个地方，所以此点的颜色应该贡献也越大。所以\(c\)之前的系数，相当于这个点对最终像素颜色值得贡献。

如何将连续空间的体渲染离散？

体渲染可以选定固定的步长，例如\(t_{i+1} - t_{i}\)可以选择固定的数值例如0.001，但是这会损失多样性，因为场景是连续，因为可能恰好细节被跨过了。 文中采用的分层抽样的方法。

从\(t_n\)到\(t_f\)划分成\(N\)个区间，然后每次从这个\(N\)个区间均匀采样，得到采样点。

优化

位置编码

直接将位置和方向信息输入网络，根据论文里描述会降低生成的质量，因此将低维的输出编码到高维空间。

其中\(p\)是位置信息，用这个函数进行编码，位置和方向在论文中都进行了编码，详细的参数可以参考论文。

层次化采样

有些地方可能被遮挡或者是空的空间，因此可以不采样那么多点，而是在细节丰富的地方进行采样。基于此，论文中提出了训练两个网络，一个是coarse一个是fine，粗网络选择\(N_c = 64\)个分段采样，正常利用体渲染混合公式输出颜色。得到一个射线上所有点的贡献值后，进行归一化，做成一个PDF，然后fine网络在进行采样的时候，用这个PDF采样，这样就会在细节丰富的地方多采样，而且采样点也多 \(N_f = 128\)。他们的联合采样点混合成最终的颜色。

损失函数

MSE作为损失，其中coarse和fine输出的颜色和GT进行比较来监督，coarse参与损失是为了让PDF更准确。

参考

• NeRF: Representing Scenes as Neural Radiance Fields for View Synthesis
• FastNeRF: High-Fidelity Neural Rendering at 200FPS