[CV] 霍夫变换直线检测

霍夫变换直线检测

理论#

直线的斜截式 $y=mx+b$，在正常的图像坐标系（这里可以先把图像空间看作是连续的）中，$x,y$是变量,$m,b$是参数，即坐标轴分别为$x,y$轴。现在，我们可以设定一个直线的参数空间，换一种看法，将坐标轴换为$m,b$，于是有$b=y-mx$，$x,y$成了参数，这样，在图像空间中的一条直线，就对应了参数空间中的一个点，例如直线是$y=x+1$，对应参数空间中的点$(1,1)$如图1所示。

那么如果是在图像空间中的一个点呢？对应到直线的参数空间里是什么呢？

如果在图像空间中只有一个点（例如$(1,1)$），那这个点在哪条直线上呢？穿过这个点的直线都满足要求。将$x,y$看作是参数，所以现在有$b=y-mx->b=1-m$也就是说图像空间中的一个点对应参数空间中的一条直线。

那么如果在图像空间中，有多个点，那么在参数空间中就有多条直线,如图2所示

参数空间中4条直线，代表着图像空间中，4个点所在的所有可能直线的参数，其中最多有3条直线交在了1点，这表示，若选取交点作为直线参数，那么这条直线可以通过图像空间中的3个点。因此我们选择这条直线作为这4个点的拟合直线。这就是投票机制，选择一个可以让尽可能多的点通过的直线。这样可以避免一些噪声点的影响。

算法

1.离散化参数空间
2.创建一个累加器数组A(m,b)，每个元素代表参数空间中的一个点，即图像空间中直线的参数
3.将累加器数组A(m,c)全部置为0
4.for each image edge(x_i,y_i):
    for each element in A(m,c):
        if (m,c)在直线 c = -x_im + yi上:
            A(m,c) = A(m,c)+1 #意味着直线经过这个点
5.在A(m,c)中寻找局部最大值，即局部直线相交最多的点，因为是局部最大值，所以可以找到多条直线

似乎到这里就找到了一个算法，但是仔细想想，累加器应该设置为多大呢？m和b都可以任意取值，那这个累加器可太大了。

我们还有另一种直线的参数表达方式$xcos\theta+ysin\theta=\rho$，而$0<=\theta<=2\pi,0<=\rho<=\rho_{max}$，我们的问题现在变成了给定点$(x_i,y_i)$寻找直线$(\rho,\theta)$，现在参数范围有限了，我们比较容易设计累加器数组了。

同之前的分析，图像空间中的一个点，变成了参数空间中的一个余弦曲线（不分正弦余弦了），而图像空间中的一条直线变成参数空间中的一个点。那和之前还是一样，拟合多个点，找参数空间中最多余弦曲线相交的点即可。如图3所示

算法#

图4为图像空间的点到参数空间的曲线

python opencv测试代码#

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread('board.jpg')#读入图片
gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)#灰度图像 
gray = cv2.GaussianBlur(gray,(9,9),1.5)#先进行高斯模糊，防止噪点影响 
edges = cv2.Canny(gray,50,150)#边缘检测
plt.subplot(121),plt.imshow(edges,'gray')
plt.xticks([]),plt.yticks([])
#hough transform
lines = cv2.HoughLines(edges,0.5,np.pi/180,80)#霍夫变换检测直线
print(lines)

lines1 = lines[:,0,:]#提取为为二维
for rho,theta in lines1[:]: #将检测到的直线画出来
    a = np.cos(theta)
    b = np.sin(theta)
    x0 = a*rho
    y0 = b*rho
    x1 = int(x0 + 1000*(-b))
    y1 = int(y0 + 1000*(a))
    x2 = int(x0 - 1000*(-b))
    y2 = int(y0 - 1000*(a)) 
    cv2.line(img,(x1,y1),(x2,y2),(255,0,0),1)

plt.subplot(122),plt.imshow(img,)
plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.show()