HDU4183 Pahom on Water(来回走最大流，一个点只经过一次)

题意：

有n个圆，每个圆的中心和半径和一个频率都给定，只有一个频率最高的789为紫色，只有一个最低的400为红色，规则如下：

1.当两个圆严格相交时，且人是从红色到紫色的方向运动时可以由低频率向高频率移动

2.当两个圆严格相交时，且人是从紫色到红色的方向运动时可以由高频率向低频率运动

3.除了红色的圆以外，离开某个圆之后就会消失（即只能走一次）

思路：

如果一开始红色和紫色就相交，则存在合理方案。否则

本题要求是先从红点出发，经过紫点之后再返回红点，如果以红点作为源点，网络流算法不能先到达一个T，然后再到达另一个T，

所以不妨以紫点作为源点sp，红点作为tp，将点拆分成i和i+n，然后建边(i, i+n, 1), (sp, sp+n, 2)如果两个圆严格相交，设i的频率

大于j的频率，则(i+n, j, 1)反之(j+n, i, 1)，求出最大流为2则存在合理方案。把S(紫色) -> T(红色)的两个流中的一个流反向，就可以形成一个

T -> S -> T的方案。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 300 + 5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
struct point{
    double f;
    double x, y, r;
} p[maxn];
struct edge{
    int to, w, next;
} ed[maxn*maxn<<2];
int k, n, sp, tp;
int head[maxn<<1], tot, d[maxn<<1], maxflow;
inline void init(){
    memset( head, -1, sizeof(head) );
    tot = 1;
}

inline double getlen2( const point a, const point b ){
    double x1 = a.x, x2 = b.x;
    double y1 = a.y, y2 = b.y;
    return (x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2);
}

inline bool judge(point a, point b){
    return getlen2(a, b) < (a.r+b.r)*(a.r+b.r);
}

inline void add( int u, int v, int w ){
    ed[++tot].to = v; ed[tot].w = w; ed[tot].next = head[u]; head[u] = tot;
    ed[++tot].to = u; ed[tot].w = 0; ed[tot].next = head[v]; head[v] = tot;
}

inline bool bfs(){
    memset( d, 0, sizeof(d) );
    queue<int> q;
    d[sp] = 1;
    q.push(sp);
    while( !q.empty() ){
        int x = q.front();
        q.pop();
        for( int i=head[x]; i!=-1; i=ed[i].next ){
            int y = ed[i].to;
            if( ed[i].w && !d[y] ){
                d[y] = d[x] + 1;
                q.push(y);
                if( y==tp ) return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

inline int dfs( int x, int flow ){
    if( x==tp ) return flow;
    int res = flow, k;
    for( int i=head[x]; i!=-1&&res; i=ed[i].next ){
        int y = ed[i].to;
        if( ed[i].w && d[y]==d[x]+1 ){
            k = dfs( y, min( res, ed[i].w ) );
            if(!k) d[y] = 0;
            ed[i].w -= k;
            ed[i^1].w += k;
            res -= k;
        }
    }
    return flow - res;
}

inline void dinic(){
    int flow = maxflow = 0;
    while( bfs() ){
        while( flow = dfs(sp, inf) ) maxflow += flow;
    }
}

int main(){
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    scanf("%d", &k);
    while( k-- ){
        scanf("%d", &n);
        init();
        for( int i=1; i<=n; i++ ){
            scanf("%lf%lf%lf%lf", &p[i].f, &p[i].x, &p[i].y, &p[i].r);
            if( p[i].f==400.0 ) tp = i;
            else if( p[i].f==789.0 ) sp = i;
            else add( i, i+n, 1 );
        }
        if( judge( p[sp], p[tp] ) ){
            puts("Game is VALID");
            continue;
        }
        add( sp, sp+n, 2 );
        for( int i=1; i<=n; i++ )
            for( int j=i+1; j<=n; j++ ){
                if( judge(p[i], p[j]) ){
                    if( p[i].f<p[j].f ) add( j+n, i, 1 );
                    else add( i+n, j, 1 );
                }
            }
        dinic();
        // cout << maxflow << endl;
        if( maxflow>=2 ) puts("Game is VALID");
        else puts("Game is NOT VALID");
    }

    return 0;
}
/*
Game is NOT VALID
Game is VALID
 */