HDU3572 Task Schedule(最大流+构图思维)

题意：

有N个任务M个机器，给每个任务i完成所花费的时间Pi且每个任务要在第Si天后开始，在第Ei天前结束，保证任务在(S,E)之间一定能完成。

每个机器在一天里只能运行一个任务，一个任务可以在中途更换机器继续执行，问有没有一种安排时间的方式使得全部任务都完成。

（第一时间看不出来是最大流啊！！）

思路：

分析之后可以这样想，设立一个超级源点S=0，让S与每个任务i建立双向边S->i，权重为Pi，然后让每个任务向每一天d（d就是Si到Ei的每一天）

建立双向边i->d，权重是1（因为每个机器一天只能运行1个任务），然后让每一天d向一个超级汇点T建立双向边d->T，权重为M（因为从任务开

始到所有任务完成，这一天d最多会有M个机器运转，也就是说最多有M个任务在进行着）。然后跑最大流，如果最大流maxflow和sigma(Pi)相同，

那么输出“Yes”，else输出“No”。

！！！值得注意的是，要把任务i和天数d当做二分图，（因为可能任务i和任务j可能会连接一条边，因为所有[Si, Ei]区间一定有可能包含任务下标）

那就意味着要把任务序号或者天数序号进行映射，我的代码是把天数d映射到了d+n。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 500 + 5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;     //INF
const int ainf = 0xcfcfcfcf;    //-INF
int n, m, T, d[maxn*2], s, t, maxflow;
int head[maxn*2], tot, sum;
struct edge{
    int to, w, next;
} ed[maxn*maxn*2+maxn*4];
//边的个数 = 任务节点的到天数节点连边上界为n*n，双向乘2 + 超级源点与任务节点连双向边 + 超级汇点与天数节点连双向边。
inline void add( int u, int v, int w ){
    ed[++tot].to = v; ed[tot].w = w; ed[tot].next = head[u]; head[u] = tot;
    ed[++tot].to = u; ed[tot].w = 0; ed[tot].next = head[v]; head[v] = tot;
}

inline bool bfs(){
    queue<int> q;
    memset( d, 0, sizeof(d) );
    d[s] = 1;
    q.push(s);
    while( !q.empty() ){
        int x = q.front();
        q.pop();
        for( int i=head[x]; i!=-1; i=ed[i].next ){
            int y = ed[i].to;
            if( ed[i].w && !d[y] ){
                d[y] = d[x] + 1;
                q.push(y);
                if( y==t ) return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

inline int min( int a, int b ){
    return a<b ?a:b;
}

inline int max( int a, int b ){
    return a>b? a:b;
}

inline int dfs( int x, int flow ){
    if(x==t) return flow;
    int res = flow, k;
    for( int i=head[x]; i!=-1 && res; i=ed[i].next ){
        int y = ed[i].to;
        if( ed[i].w && d[y]==d[x]+1 ){
            k = dfs(y, min(res, ed[i].w) );
            if(!k) d[y] = 0;
            ed[i].w -= k;
            ed[i^1].w += k;
            res -= k;
        }
    }
    return flow-res;
}

inline void dinic(){
    int flow = maxflow = 0;
    while( bfs() )
        while( flow=dfs(s, inf) ) maxflow += flow;
}

int main(){
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    scanf("%d", &T);
    for( int k=1; k<=T; k++ ){
        memset( head, -1, sizeof(head) );
        tot = 1; sum = 0;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        s = 0;
        int l = inf, r = ainf;          //ainf==0xcfcfcfcf 即-INF
        for( int i=1; i<=n; i++ ){
            int a, b, p;
            scanf("%d%d%d", &p, &a, &b);
            l = min( a, l );            //找到天数的下界
            r = max( b, r );            //找到天数的上界
            add( s, i, p );             //超级源点与任务i连边
            for( int  j=a; j<=b; j++ ) add( i, j+n, 1 );        //任务与映射过得天数序号连边
            sum += p;           //sigma(Pi)
        }
        t = r+n+1;              //超级汇点，也可以让t普遍选择为2*maxn-1，没啥区别的
        for( int i=l; i<=r; i++ ) add( i+n, t, m );     //天数向超级汇点t连边
        dinic();
        printf("Case %d: ", k);
        if( maxflow==sum ) puts("Yes\n");       //puts()自带换行，再加一个\n来控制输出格式
        else puts("No\n");
    }

    return 0;
}