摘要：
题目求φ(a)+φ(a+1)+...+φ(b-1)+φ(b)。 用欧拉筛选法O(n)计算出n以内的φ值，存个前缀和即可。 φ(p)=p-1（p是质数），小于这个质数且与其互质的个数就是p-1； φ(p*a)=(p-1)*φ(a)（p是质数且p不能整除a），因为欧拉函数是积性函数，φ(p*a)=φ(p 阅读全文
摘要：
题目求小于n不与n互质的正整数的和。 一个结论是小于n与n互质的正整数和=φ(n)*n/2。 因为如果a与n互质，那么n-a也与n互质，即若gcd(a,n)=1则gcd(n-a,n)=1，反证法即可证明。 也就是说小于n与n互质的数是成对的，且它们的和是n，共有φ(n)/2对。 所以小于n与n互质的 阅读全文
摘要：
题目问有多少个小于n的正整数与n互质。 这个可以用容斥原理来解HDU4135。事实上这道题就是求欧拉函数$φ(n)$。 $$φ(n)=n(1-1/p_1)(1-1/p_2)\dots(1-1/p_m)\tag{p为n的质因子}$$ 这个通项公式可以通过容斥原理的解法来验证。那么利用这个通项就能在$O 阅读全文
摘要：
题目问[1,n]有几个数是$m^k (k>1)$形式。 如果这样考虑，m已知k未知，对于每一个m统计其k的数量即$\lfloor log_mn \rfloor$个，再容斥，然而m太多了，完全不可行。 而k远远比m还少，应该反过来考虑，m未知k已知，对于每一个k统计其m的数量，即$\lfloor \s 阅读全文