UVa12092 Paint the Roads（最小费用最大流）
题目大概说一个n个点m条带权有向边的图，要给边染色，染色的边形成若干个回路且每个点都恰好属于其中k个回路。问最少要染多少边权和的路。
一个回路里面各个点的入度=出度=1，那么可以猜想知道各个点如果都恰好属于k个回路那么各个点的入度=出度=k。
这样就考虑用最小费用最大流了：
- 所有点u拆成两点u和u'，分别代表出度和入度;
- 原点向u连容量k费用0的边，u'向汇点连容量k费用0的边;
- 所有有向边<u,v>，u向v'连容量1费用边权的边。
- 这样跑最小费用最大流，如果最大流等于n*k，也就是说各个点的出度=入度=k，那么就有解，最小费用就是最小的解。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<queue> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 #define INF (1<<30) 7 #define MAXN 111 8 #define MAXM 5555 9 10 struct Edge{ 11 int v,cap,cost,next; 12 }edge[MAXM]; 13 int vs,vt,NV,NE,head[MAXN]; 14 void addEdge(int u,int v,int cap,int cost){ 15 edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].cost=cost; 16 edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++; 17 edge[NE].v=u; edge[NE].cap=0; edge[NE].cost=-cost; 18 edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++; 19 } 20 21 bool inque[MAXN]; 22 int d[MAXN],pre[MAXN]; 23 bool SPFA(){ 24 for(int i=0; i<NV; ++i){ 25 d[i]=INF; inque[i]=0; 26 } 27 d[vs]=0; inque[vs]=1; 28 queue<int> que; 29 que.push(vs); 30 while(!que.empty()){ 31 int u=que.front(); que.pop(); 32 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 33 int v=edge[i].v; 34 if(edge[i].cap && d[v]>d[u]+edge[i].cost){ 35 d[v]=d[u]+edge[i].cost; 36 pre[v]=i; 37 if(!inque[v]){ 38 inque[v]=1; 39 que.push(v); 40 } 41 } 42 } 43 inque[u]=0; 44 } 45 return d[vt]!=INF; 46 } 47 int mxflow; 48 int MCMF(){ 49 int res=0; 50 while(SPFA()){ 51 int flow=INF,cost=0; 52 for(int u=vt; u!=vs; u=edge[pre[u]^1].v){ 53 flow=min(flow,edge[pre[u]].cap); 54 } 55 mxflow+=flow; 56 for(int u=vt; u!=vs; u=edge[pre[u]^1].v){ 57 edge[pre[u]].cap-=flow; 58 edge[pre[u]^1].cap+=flow; 59 cost+=edge[pre[u]].cost; 60 } 61 res+=cost*flow; 62 } 63 return res; 64 } 65 66 int main(){ 67 int t,n,m,k; 68 scanf("%d",&t); 69 while(t--){ 70 scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); 71 vs=2*n; vt=vs+1; NV=vt+1; NE=0; 72 memset(head,-1,sizeof(head)); 73 for(int i=0; i<n; ++i){ 74 addEdge(vs,i,k,0); 75 addEdge(i+n,vt,k,0); 76 } 77 int a,b,c; 78 while(m--){ 79 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 80 addEdge(a,b+n,1,c); 81 } 82 mxflow=0; 83 int res=MCMF(); 84 if(mxflow!=n*k) puts("-1"); 85 else printf("%d\n",res); 86 } 87 return 0; 88 }
