Codeforces 675E Trains and Statistic（DP + 贪心 + 线段树）
题目大概说有n（<=10W）个车站，每个车站i卖到车站i+1...a[i]的票，p[i][j]表示从车站i到车站j所需买的最少车票数，求所有的p[i][j]（i<j）的和。
好难，不会写。。
- dp[i]表示Σp[i][j]（j>i）
- 转移是dp[i]=dp[k]+(n-i)-(a[i]-k)，其中k是i能直接买到的站中能直接买到最远的站，即a[k]=max(a[i+1]...a[a[i]])，这个可以用线段树快速查询
为什么从k转移？因为i+1...a[i]中除了k外能直接买到的车站都是k的子集，贪心地选择能延伸最远的k一定是没错的。
为什么转移方程是这样？dp[i]，就是表示从i出发到达各个j（j>i）城市所需最少票数和，而这(n-i)个车站，对于在a[i]范围内只要从车站i买一张车票就直达了，对于大于a[i]的需要买一张车票到车站k再转车，所以就是dp[k]+(n-i)；不过在dp[k]里面重复算了，要去k+1...a[i]范围的车站，明明可以直达却先到达k再转车，这多买了一张车票，所以减去(a[i]-k)。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 #define MAXN 111111 5 6 struct Node{ 7 int mmm,idx; 8 Node():mmm(0){} 9 }tree[MAXN<<2]; 10 int x,y,N; 11 void update(int i,int j,int k){ 12 if(i==j){ 13 tree[k].mmm=y; 14 tree[k].idx=i; 15 return; 16 } 17 int mid=i+j>>1; 18 if(x<=mid) update(i,mid,k<<1); 19 else update(mid+1,j,k<<1|1); 20 if(tree[k<<1].mmm>tree[k<<1|1].mmm){ 21 tree[k]=tree[k<<1]; 22 }else{ 23 tree[k]=tree[k<<1|1]; 24 } 25 } 26 Node query(int i,int j,int k){ 27 if(x<=i && j<=y){ 28 return tree[k]; 29 } 30 int mid=i+j>>1; 31 Node ret; 32 if(x<=mid){ 33 Node tmp=query(i,mid,k<<1); 34 if(ret.mmm<tmp.mmm) ret=tmp; 35 } 36 if(y>mid){ 37 Node tmp=query(mid+1,j,k<<1|1); 38 if(ret.mmm<tmp.mmm) ret=tmp; 39 } 40 return ret; 41 } 42 43 int a[MAXN]; 44 long long d[MAXN]; 45 int main(){ 46 int n; 47 scanf("%d",&n); 48 for(N=1; N<n; N<<=1); 49 for(int i=1; i<n; ++i){ 50 scanf("%d",a+i); 51 x=i; y=a[i]; 52 update(1,N,1); 53 } 54 x=n; y=n; 55 update(1,N,1); 56 for(int i=n-1; i>=1; --i){ 57 x=i+1; y=a[i]; 58 Node tmp=query(1,N,1); 59 d[i]=d[tmp.idx]+n-i-(a[i]-tmp.idx); 60 } 61 long long res=0; 62 for(int i=1; i<=n; ++i){ 63 res+=d[i]; 64 } 65 printf("%lld",res); 66 return 0; 67 }
