HDU3820 Golden Eggs（最小割）
题目大概说给一个n*m的格子，每个格子放金蛋或银蛋都会得到不同的价值，当然也可以不放，不过如果存在相邻的两个格子都是金蛋会损失价值g，都是银则损失s。问能得到的最大价值。
有点像二者选一的最小割模型，所以应该能想到用最小割求解，最小割的目的就是最小化损失的价值，包括不放金蛋或不放银蛋以及相邻相同蛋的损失的价值：
- 对格子黑白染色形成x和y两部分的点，并拆成两点x、x'和y、y'
- 源点向x连容量为该格子放金蛋的价值的边，x'向汇点连容量为该格子放银蛋的价值的边
- 源点向y连容量为该格子放银蛋的价值的边，y'向汇点连容量为该格子放金蛋的价值的边
- 所有x向x'连容量INF的边，所有y向y'连容量INF的边
- 相邻的两个x和y格子，x向y'连容量g的边，y向x'连容量s的边
这样建好容量网络求最小割，最后的结果就是所有价值和-最小割了，画画图就知道了。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<queue> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 #define INF (1<<30) 7 #define MAXN 5555 8 #define MAXM 5555*22 9 10 struct Edge{ 11 int v,cap,flow,next; 12 }edge[MAXM]; 13 int vs,vt,NE,NV; 14 int head[MAXN]; 15 16 void addEdge(int u,int v,int cap){ 17 edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=0; 18 edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++; 19 edge[NE].v=u; edge[NE].cap=0; edge[NE].flow=0; 20 edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++; 21 } 22 23 int level[MAXN]; 24 int gap[MAXN]; 25 void bfs(){ 26 memset(level,-1,sizeof(level)); 27 memset(gap,0,sizeof(gap)); 28 level[vt]=0; 29 gap[level[vt]]++; 30 queue<int> que; 31 que.push(vt); 32 while(!que.empty()){ 33 int u=que.front(); que.pop(); 34 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 35 int v=edge[i].v; 36 if(level[v]!=-1) continue; 37 level[v]=level[u]+1; 38 gap[level[v]]++; 39 que.push(v); 40 } 41 } 42 } 43 44 int pre[MAXN]; 45 int cur[MAXN]; 46 int ISAP(){ 47 bfs(); 48 memset(pre,-1,sizeof(pre)); 49 memcpy(cur,head,sizeof(head)); 50 int u=pre[vs]=vs,flow=0,aug=INF; 51 gap[0]=NV; 52 while(level[vs]<NV){ 53 bool flag=false; 54 for(int &i=cur[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 55 int v=edge[i].v; 56 if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+1){ 57 flag=true; 58 pre[v]=u; 59 u=v; 60 //aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap)); 61 aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow); 62 if(v==vt){ 63 flow+=aug; 64 for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){ 65 edge[cur[u]].flow+=aug; 66 edge[cur[u]^1].flow-=aug; 67 } 68 //aug=-1; 69 aug=INF; 70 } 71 break; 72 } 73 } 74 if(flag) continue; 75 int minlevel=NV; 76 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 77 int v=edge[i].v; 78 if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){ 79 minlevel=level[v]; 80 cur[u]=i; 81 } 82 } 83 if(--gap[level[u]]==0) break; 84 level[u]=minlevel+1; 85 gap[level[u]]++; 86 u=pre[u]; 87 } 88 return flow; 89 } 90 int dx[4]={0,0,1,-1}; 91 int dy[4]={1,-1,0,0}; 92 int main(){ 93 int t,n,m,g,s,a; 94 scanf("%d",&t); 95 for(int cse=1; cse<=t; ++cse){ 96 scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&g,&s); 97 vs=n*m*2; vt=vs+1; NV=vt+1; NE=0; 98 memset(head,-1,sizeof(head)); 99 int tot=0; 100 for(int i=0; i<n; ++i){ 101 for(int j=0; j<m; ++j){ 102 scanf("%d",&a); 103 tot+=a; 104 if(i+j&1) addEdge(vs,i*m+j,a); 105 else addEdge(i*m+j+n*m,vt,a); 106 } 107 } 108 for(int i=0; i<n; ++i){ 109 for(int j=0; j<m; ++j){ 110 scanf("%d",&a); 111 tot+=a; 112 if(i+j&1) addEdge(i*m+j+n*m,vt,a); 113 else addEdge(vs,i*m+j,a); 114 } 115 } 116 for(int i=0; i<n; ++i){ 117 for(int j=0; j<m; ++j){ 118 addEdge(i*m+j,i*m+j+n*m,INF); 119 if((i+j&1)==0) continue; 120 for(int k=0; k<4; ++k){ 121 int nx=i+dx[k],ny=j+dy[k]; 122 if(nx<0 || nx>=n || ny<0 || ny>=m) continue; 123 addEdge(i*m+j,nx*m+ny+n*m,g); 124 addEdge(nx*m+ny,i*m+j+n*m,s); 125 } 126 } 127 } 128 printf("Case %d: %d\n",cse,tot-ISAP()); 129 } 130 return 0; 131 }
