HDU1853 Cyclic Tour（最小费用最大流）

题目大概说给一张有向图，每条边都有权值，要选若干条边使其形成若干个环且图上各个点都属于且只属于其中一个环，问选的边的最少权值和是多少。

各点出度=入度=1的图是若干个环，考虑用最小费用最大流：

  • 每个点拆成两点u和u'
  • 源点向u连容量1费用0的边，表示这个点的出度最多为1
  • u'向汇点连容量1费用0的边，表示这个点的入度最多为1
  • 对于原图上任何一条有向边<a,b,c>，a向b'连容量1费用c的边，选择这条边后a的出度+1，b的入度+1，费用+c

这样跑最小费用最大流，如果没满流就无解，否则MCMF就是最少权和。另外题目说2个点以上才能构成环，所以排除掉是自环的边就OK了，虽然不排除也能AC= =。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<queue>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 #define INF (1<<30)
 7 #define MAXN 222
 8 #define MAXM 222*444
 9 struct Edge{
10     int u,v,cap,cost,next;
11 }edge[MAXM];
12 int head[MAXN];
13 int NV,NE,vs,vt;
14 
15 void addEdge(int u,int v,int cap,int cost){
16     edge[NE].u=u; edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].cost=cost;
17     edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
18     edge[NE].u=v; edge[NE].v=u; edge[NE].cap=0; edge[NE].cost=-cost;
19     edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
20 }
21 bool vis[MAXN];
22 int d[MAXN],pre[MAXN];
23 bool SPFA(){
24     for(int i=0;i<NV;++i){
25         vis[i]=0;
26         d[i]=INF;
27     }
28     vis[vs]=1;
29     d[vs]=0;
30     queue<int> que;
31     que.push(vs);
32     while(!que.empty()){
33         int u=que.front(); que.pop();
34         for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
35             int v=edge[i].v;
36             if(edge[i].cap && d[v]>d[u]+edge[i].cost){
37                 d[v]=d[u]+edge[i].cost;
38                 pre[v]=i;
39                 if(!vis[v]){
40                     vis[v]=1;
41                     que.push(v);
42                 }
43             }
44         }
45         vis[u]=0;
46     }
47     return d[vt]!=INF;
48 }
49 int mxflow;
50 int MCMF(){
51     int res=0;
52     mxflow=0;
53     while(SPFA()){
54         int flow=INF,cost=0;
55         for(int u=vt; u!=vs; u=edge[pre[u]].u){
56             flow=min(flow,edge[pre[u]].cap);
57         }
58         mxflow+=flow;
59         for(int u=vt; u!=vs; u=edge[pre[u]].u){
60             edge[pre[u]].cap-=flow;
61             edge[pre[u]^1].cap+=flow;
62             cost+=flow*edge[pre[u]].cost;
63         }
64         res+=cost;
65     }
66     return res;
67 }
68 
69 int main(){
70     int n,m,a,b,c;
71     while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
72         vs=0; vt=n*2+1; NV=vt+1; NE=0;
73         memset(head,-1,sizeof(head));
74         for(int i=1; i<=n; ++i){
75             addEdge(vs,i,1,0);
76             addEdge(i+n,vt,1,0);
77         }
78         while(m--){
79             scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
80             if(a==b) continue;
81             addEdge(a,b+n,1,c);
82         }
83         mxflow=0;
84         int ans=MCMF();
85         if(mxflow!=n) ans=-1;
86         printf("%d\n",ans);
87     }
88     return 0;
89 }

 

posted @ 2016-04-26 20:14  WABoss  阅读(172)  评论(0)  编辑  收藏  举报