SPOJ839 Optimal Marks（最小割）
题目大概说给一张图，每个点都有权，边的权等于其两端点权的异或和，现已知几个点的权，为了使所有边的边权和最小，其他点的权值该是多少。
很有意思的一道题，完全看不出和网络流有什么关系。
考虑每个未知的点$x$的权的二进制的第$i$位$x_i$，其对边权和的贡献为$\sum_{(x,y)\in E}(2^i\cdot(x_i\ \hat{}\ y_i))=2^i\sum_{(x,y)\in E}(x_i\ \hat{}\ y_i)$，而$x_i$取值是$0$或$1$！
这样问题就明了了：
- 相当于对于每个点中的每一位让它们取0或1
- 对于未知的取0或1花费都为0
- 对于已知的是0或1，那么对应取0或1的花费也是0，而取1或0的花费是INF
- 对于边其两端点如果取值不同则需要额外$2^i$的花费
这样这就是一个经典的二者选其一花费最小的最小割模型了！
另外不需要每个点都拆成最多二进制位数个数的点，这样容量网络的点上万个——因为各个位是独立的，所以可以分开求，即跑二进制位数个数次的网络流。
最后求答案，只需从源点floodfill找到S集合有哪几个点就知道所有点的各个位的取值了。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<queue> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 #define INF (1<<30) 7 #define MAXN 555 8 #define MAXM 555*555*2 9 10 struct Edge{ 11 int v,cap,flow,next; 12 }edge[MAXM]; 13 int vs,vt,NE,NV; 14 int head[MAXN]; 15 16 void addEdge(int u,int v,int cap){ 17 edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=0; 18 edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++; 19 edge[NE].v=u; edge[NE].cap=0; edge[NE].flow=0; 20 edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++; 21 } 22 23 int level[MAXN]; 24 int gap[MAXN]; 25 void bfs(){ 26 memset(level,-1,sizeof(level)); 27 memset(gap,0,sizeof(gap)); 28 level[vt]=0; 29 gap[level[vt]]++; 30 queue<int> que; 31 que.push(vt); 32 while(!que.empty()){ 33 int u=que.front(); que.pop(); 34 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 35 int v=edge[i].v; 36 if(level[v]!=-1) continue; 37 level[v]=level[u]+1; 38 gap[level[v]]++; 39 que.push(v); 40 } 41 } 42 } 43 44 int pre[MAXN]; 45 int cur[MAXN]; 46 int ISAP(){ 47 bfs(); 48 memset(pre,-1,sizeof(pre)); 49 memcpy(cur,head,sizeof(head)); 50 int u=pre[vs]=vs,flow=0,aug=INF; 51 gap[0]=NV; 52 while(level[vs]<NV){ 53 bool flag=false; 54 for(int &i=cur[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 55 int v=edge[i].v; 56 if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+1){ 57 flag=true; 58 pre[v]=u; 59 u=v; 60 //aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap)); 61 aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow); 62 if(v==vt){ 63 flow+=aug; 64 for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){ 65 edge[cur[u]].flow+=aug; 66 edge[cur[u]^1].flow-=aug; 67 } 68 //aug=-1; 69 aug=INF; 70 } 71 break; 72 } 73 } 74 if(flag) continue; 75 int minlevel=NV; 76 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 77 int v=edge[i].v; 78 if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){ 79 minlevel=level[v]; 80 cur[u]=i; 81 } 82 } 83 if(--gap[level[u]]==0) break; 84 level[u]=minlevel+1; 85 gap[level[u]]++; 86 u=pre[u]; 87 } 88 return flow; 89 } 90 int x[3333],y[3333],u[555],p[555]; 91 int ans[555]; 92 bool vis[555]; 93 void dfs(int u){ 94 vis[u]=1; 95 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 96 int v=edge[i].v; 97 if(vis[v] || edge[i].cap==edge[i].flow) continue; 98 dfs(v); 99 } 100 } 101 int main(){ 102 int t,n,m,a,b,k; 103 scanf("%d",&t); 104 while(t--){ 105 scanf("%d%d",&n,&m); 106 for(int i=0; i<m; ++i){ 107 scanf("%d%d",x+i,y+i); 108 } 109 scanf("%d",&k); 110 for(int i=0; i<k; ++i){ 111 scanf("%d%d",u+i,p+i); 112 } 113 memset(ans,0,sizeof(ans)); 114 for(int i=0; i<31; ++i){ 115 vs=0; vt=n+1; NV=vt+1; NE=0; 116 memset(head,-1,sizeof(head)); 117 for(int j=0; j<m; ++j){ 118 addEdge(x[j],y[j],1); 119 addEdge(y[j],x[j],1); 120 } 121 for(int j=0; j<k; ++j){ 122 if((p[j]>>i)&1) addEdge(vs,u[j],INF); 123 else addEdge(u[j],vt,INF); 124 } 125 ISAP(); 126 memset(vis,0,sizeof(vis)); 127 dfs(vs); 128 for(int j=1; j<=n; ++j){ 129 if(vis[j]) ans[j]+=(1<<i); 130 } 131 } 132 for(int i=1; i<=n; ++i){ 133 printf("%d\n",ans[i]); 134 } 135 } 136 return 0; 137 }
